Дисперсия и ее свойства

Дисперсия д.с.в

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений с.в. вокруг ее среднего значения. Для этого пользуются числовой характеристикой, которую называют дисперсией.

Опр. Дисперсией { рассеянием } ** Д.С.В.**называется математическое ожидание квадрата отклонения ** С.В.от ее ** М.О.

$$\begin{equation} D( X )=M( { X-M( X ) } )^2. \end{equation}$$

Теорема. Дисперсия равна разности между ** М.О.**квадрата ** С.В.и квадрата ** М.О.

$$\begin{equation} D( X )=M( { X^2 } )-M^2( X ). \end{equation}$$

Свойства дисперсии

1. Дисперсия постоянной величины равна 0. $D( C )=0$.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии возведя его в квадрат. $D( { C\cdot X } )=C^2\cdot D( X )$

3. Дисперсия суммы независимой ** С.В.**равна сумме дисперсий $D( { X+Y } )=D( X )+D( Y )$

СледствиеДисперсия суммы постоянной и ** С.В.равна дисперсии ** С. В. $D( { C+X } )=D( X ).$ ТеоремаПусть в $n$ независимых испытаниях событие $A$ появляется с вероятностью p, тогда дисперсия появления события $A$ есть $D( X )=npq.$