Расчет сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил

Полоса прикрепляется двумя горизонтальными и одним вертикальным швом { рис. 1 } . Продольная сила $N = 100$ кН, поперечная сила $Q = 38$ кН. Материал пластины - сталь марки ВСт3 $R\_ { un } = 370$ МПа. Сварка выполняется покрытыми электродами типа Э46 $R\_ { wf } = 200$ МПа, $\beta\_ { f } = 0,7$. Коэффициенты условий работы $\gamma \_ { wf } =\gamma \_ { c } = 1$.

Необходимо определить катет углового шва.

Решение

Для указанного сочетания стали, электродов и способа сварки расчетным сечением является сечение по металлу шва. Поэтому расчет должен выполняться по формуле: $\tau \_ { f } \leqslant R\_ { wf } \gamma \_ { wf } \gamma \_ { c }$.

Принимаем $k\_ { f } = 10$ мм.

1). Определяем напряжение в соединении от продольной силы $N\tau \_ { N } =N / A\_ { w }$, где расчетная площадь шва $A\_ { w } = (2l\_ { 1 } +l\_ { 2 } ) k\_ { f } \beta \_ { f }$.

Рис. 1. К расчету сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил $l\_ { 1 } = 30$ см; $l\_ { 2 } = 20$ см; $l\_ { 3 } = 81$ см

С учетом того, что расчетная длина шва принимается меньше его полной длины на 10 мм:

$A\_ { w } = (2 \cdot 29 + 20) 1 \cdot 0,7 = 54,6 см^ { 2 }$,

$\tau \_ { N } = 100 \cdot 10 / 54,6 = 18,3$ МПа.

2). Определяем напряжение в соединении от поперечной силы $Q$.

Результирующее напряжение $\tau \_ { Q рез }$ является суммой векторов напряжения от силы $Q$, перенесенной в центр тяжести периметра швов $\tau \_ { Q }$ и напряжения от момента $\tau \_ { мQ }$:

$\tau \_ { Q } =Q / A\_ { w } = 38 \cdot 10 / 54,6 = 7$ МПа; $\tau \_ { мQ } =M/(I\_ { fx } +I\_ { fy } ^ )\sqrt { x^2+y^2 }$ Центр тяжести периметра швов определяется по формуле

$x\_ { \text{ ц } } = (l^ { 2 } \_ { 1 } - 0,5l\_ { 2 } k\_ { f } ) / (2l\_ { 1 } +l\_ { 2 } ) = (900 - 0,5 \cdot 20 \cdot 1) / (60 + 20) = 11$ см.

Координаты точки $А$, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов: $x = 19$ см, $у = 10$ см.

Моменты инерции расчетного сечения соединения по металлу шва относительно его главных осей:

$I\_ { fx } \approx \beta \_ { f } { \ { } l^ { 3 } \_ { 2 } k\_ { f } / 12 + 2l\_ { 1 } k\_ { f } [(l\_ { 2 } +k\_ { f } ) / 2]^ { 2 } { \ } } = \\ = 0,7 { \ { } 20^ { 3 } \cdot 1/12 + 2 \cdot 29 \cdot 1[(20 + 1) / 2]^ { 2 } { \ } } = 4942$ см$^ { 4 }$,

$I\_ { fy } \approx \beta \_ { f } { \ { } 2 [l^ { 3 } \_ { 1 } k\_ { f } / 12 + l\_ { 1 } k\_ { f } (l\_ { 1 } / 2 - x\_ { \text{ ц } } )^ { 2 } ] + l\_ { 2 } k\_ { f } (x\_ { \text{ ц } } +k\_ { f } / 2)^ { 2 } { \ } } = \\ = 0,7 { \ { } 2 [29^ { 3 } \cdot 1/12 + 29 \cdot 1 (29 / 2 - 11)^ { 2 } ] + 20 \cdot 1 (11 + 1 / 2)^ { 2 } { \ } } = 5194$ см$^ { 4 }$.

Расстояние точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения соединения:

$\sqrt { x^2+y^2 } =\sqrt { 19^2+10^2 } =21,5$ см.

$\tau \_ { мQ } = 38 \cdot 1 \cdot 10^ { 3 } / (4942 + 5194) 21,5 = 80,6$ МПа.

Результирующее напряжение от действия поперечной силы $Q$:

$\tau \_ { Q { рез } } =\sqrt { \tau \_ { Q } ^2 +\tau \_ { мQ } ^2 +2\tau \_ { Q } \tau \_ { мQ } \cos \alpha }$ ,

где $\alpha$ - угол, определяемый размерами соединения { см. рис. 1);

$\tau \_ { Q { рез } } =\sqrt { 7^2 +80,6^2 +2\cdot 7\cdot 80,6\cdot 0,89 } =86,9$ МПа.

3). Определяем угол между векторами $\vec { \tau } \_N$ и $\vec { \tau } \_ { Q { рез } }$.

Угол $\phi$ определяют, пользуясь координатным методом на плоскости и свойством скалярного произведения двух векторов: $\cos \varphi =\vec { a } \vec { b } /\left( { \left| { \vec { a } }\right|\cdot \left| { \vec { b } }\right| }\right),$ где $\vec { a }$ и $\vec { b }$ - векторы; $\vert \vec { a } \vert$ и $\vert \vec { b } \vert$ - длины векторов.

Поскольку скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов $\vec { a } \cdot \vec { b } =x\_ { 1 } x\_ { 2 } +y\_ { 1 } y\_ { 2 }$ и длина вектора равна $\left| { \vec { a } }\right|=\sqrt { x\_1^2 +y\_1^2 } ; \left| { \vec { b } }\right|=\sqrt { x\_2^2 +y\_2^2 } , \cos \varphi =\left( { x\_1 x\_2 +y\_1 y\_2 }\right)/\left( { \sqrt { x\_1^2 +y\_1^2 } \sqrt { x\_2^2 +y\_2^2 } }\right).$ В рассматриваемом примере координаты вектора $\vec { \tau } \_N : х\_ { 1 } = \tau \_ { N } , y\_ { 1 } = 0$; координаты вектора $\vec { \tau } \_ { Q { рез } } : x\_ { 2 } =\tau \_ { yQ } sin \alpha , y\_ { 2 } =\tau \_ { yQ } cos \alpha +\tau \_ { Q }$:

$\cos \varphi =\tau \_ { мQ } \sin \alpha /\sqrt { (\tau \_ { мQ } \sin \alpha )^2+(\tau \_ { мQ } \cos \alpha +\tau \_Q )^2 } = 80,6\cdot 0,46/\sqrt { (80,6\cdot 0,46)^2+(80,6\cdot 0,89+7,3)^2 } =0,43$

4). Определяем суммарное напряжение в соединении

$\tau \_f =\sqrt { \tau \_N^2 +\tau \_ { Q { рез } } ^2 +2\tau \_N \tau \_ { Q { рез } } \cos \varphi } = \sqrt { 18,3^2+86,9^2+2\cdot 18,3\cdot 86,9\cdot 0,43 } =96,2$ МПа

$\tau \_ { f } / R\_ { wf } = 96,2 / 200 = 0,48$.

Таким образом, при $k\_ { f } = 10$ мм суммарное напряжение в 0,48 раза меньше расчетного сопротивления. Следовательно, катет шва в соединении следует принять $k\_ { f } = 5$ мм.

$l\_ { 1 } = 20$ см; $l\_ { 2 } = 16$ см; $l\_ { 3 } = 90$ см

Проверка прочности соединения при $k\_ { f } = 5$ мм показывает правильность расчета:

$А\_ { w } = 27,3 см^ { 2 } ; \tau \_ { N } = 100 \cdot 10 / 27,3 = 36,6$ МПа;

$\tau \_ { Q } = 38 \cdot 10 / 27,3 = 13,9 МПа; I\_ { fx } = 2366 см^ { 4 } ; I\_ { fy } = 2557$ см$^ { 4 }$;

$\tau \_ { мQ } = 38 \cdot 10^ { 3 } \cdot 21,5 / 4923 = 166$ МПа;

$\tau \_ { Q { рез } } =\sqrt { 13,9^2 +166^2 +2\cdot 13,9\cdot 166\cdot 0,89 } =179$ МПа; $cos \phi = 0,43$;

$\tau \_f =\sqrt { 36,6^2+179^2+2\cdot 36,6\cdot 179\cdot 0,43 } =198 МПа < 200$ МПа.