Построение полинома Жегалкина для заданной логической функции / 3dstroyproekt.ru

Полином Жегалкина. Пример.

Для функции трёх переменных [x, y, z] с заданными значениями строится полином вида: P[x, y, z] = a0 ⊕ a1·x ⊕ a2·y ⊕ a3·z ⊕ a4·x·y ⊕ a5·x·z ⊕ a6·y·z ⊕ a7·x·y·z, где коэффициенты ai определяются через значения функции. Приводятся примеры вычислений и их использование в задачах математической логики.

Имеем следующую логическую функцию.

$f = xy\vee \bar { y } \bar { z }$ . Преобразовать функцию так, чтобы она содержала две операции.

Вспомним таблицу истинности $\oplus$ и $\wedge$ :

$x$	$y$	$x\oplus y$	$xy$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$

Составим таблицу истинности:

$x$	$y$	$z$	$\bar { y }$	$\bar { z }$	$xy$	$\bar { y } \bar { z }$	$f$
$0$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$

Запишем общий вид полинома Жегалкина $f = xy\vee \bar { y } \bar { z } = \overset { 0 } { a\_ { 123 } } xyz\oplus \overset { 1 } { a\_ { 12 } } xy\oplus \overset { 0 } { a\_ { 13 } } xz\oplus \overset { 1 } { a\_ { 23 } } yz\oplus \overset { 0 } { a\_ { 1 } } x\oplus \overset { 1 } { a\_ { 2 } } y\oplus \overset { 1 } { a\_ { 3 } } z\oplus \overset { 1 } { a\_ { 0 } } = xy\oplus yz\oplus y\oplus z\oplus 1$

$f(0,0,0) = \overset { 1 } { a\_ { 0 } } = 1$

$f(0,0,1) = \overset { 1 } { a\_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 0 } } = 0$

$f(0,1,0) = \overset { 1 } { a\_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 0 } } = 0$

$f(0,1,1) = \overset { 1 } { a\_ { 23 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 0 } } = 0$

$f(1,0,0) = \overset { 0 } { a\_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 0 } } = 1$

$f(1,0,1) = \overset { 0 } { a\_ { 13 } } \oplus \overset { 0 } { a\_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 0 } } = 0$

$f(1,1,0) = \overset { 1 } { a\_ { 12 } } \oplus \overset { 0 } { a\_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 0 } } = 1$

$f(1,1,1) = \overset { 0 } { a\_ { 123 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 12 } } \oplus \overset { 0 } { a\_ { 13 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 23 } } \oplus \overset { 0 } { a\_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a\_ { 0 } } = 1$

Полином Жегалкина. Пример.

Другие статьи из категории

Похожие статьи

Теорема об аналоге СДНФ в Pk

Теорема о заведомо полныx системаx

Класс Te . Теорема о замкнутости Te

Лемма о построении множества F[x1,x2]

Теорема об алгоритме распознавания полноты

Нужен расчёт?