Вероятность появления хотя бы одного события
Теорема Вероятность появления хотя бы одного из событий $A_1 ,A_2 \ldots A_n $ независимых в совокупности равна \begin{equation} \label { eq2 } P( A )=1-P( { \overline A _1 } )\cdot P( { \overline A _2 } )\cdot \ldots \cdot P( { \overline A _n } ), \qquad (2) \end{equation} где событие А = { появление хотя бы одного из событий $A_1 ,A_2 \ldots A_n $ } ,
обозначив $P( { \overline A _1 } )=q_1 \,,\,P( { \overline A _2 } )=q_2 \ldots $получим \begin{equation} \label { eq3 } P( A )=1-q_1 \cdot q_2 \cdot \ldots \cdot q_n \qquad (3) \end{equation}
Если $q_1 =q_2 =\ldots q_n$, то \begin{equation} \label { eq4 } P(A)=1-q^n \qquad (4) \end{equation}
Пример: Вероятность попадания в цель при стрельбе из 1-го орудия $P_1 =0,8$ из 2-го $P_2 =0,7$ из 3-го $P_3 =0,9$. Производится залп из всех орудий. Найти вероятность хотя бы одного попадания.
Решение:
Введем событие А = { хотя бы одно попадание в цель } . $P( A )=1-q_1 \cdot q_2 \cdot q_3$
- Вероятность промаха из первого орудия $q_1 =1-P_1 =1-0,8=0,2$
- Вероятность промаха из второго орудия $q_2 =1-P_2 =1-0,7=0,3$
- Вероятность промаха из третьего орудия $q_3 =1-P_3 =1-0,9=0,1$
Тогда вероятность хотя бы одного попадания будет равна $P( A )=1-0,2\cdot 0,3\cdot 0,1=1-0,006=0,994$
Далее:
Формула Грина
Класс $S$. Теорема о замкнyтости класса $S$
Лемма о построении множества $[F]_{x1,x2}$
Класс M. Теорема о замкнутости класса M
Теорема об алгоритме распознавания полноты
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции
Замена переменных в тройном интеграле
Механические и физические приложения поверхностного интеграла первого рода
СДНФ. Теорема о представлении в виде СДНФ. Построение СДНФ по таблице
Теорема об аналоге СДНФ в Pk
Поток векторного поля через поверхность
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Вычисление поверхностного интеграла второго рода
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()