Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности
Будем считать, что производится $n$ независимых испытаний в каждом из которых вероятность появления события $A$ постоянна и равна $р$. Найдем вероятность того, что отклонение относительной частоты $\frac { m } { n } $ от постоянной вероятности $p$ по абсолютной величине не превышает заданного числа $\varepsilon >0$. \begin{equation} \label { eq4 } P(\left| { \frac { m } { n } -p }\right|\leqslant \varepsilon )\approx 2 \Phi ( { \frac { \varepsilon n } { \sqrt { npq } } } ) \end{equation}
Пример. Вероятность того, что на станке-автомате будет отштампован корпус некоторого механического устройства, не удовлетворяющий допуску, равна 0,01. Сколько надо изготовить корпусов, чтобы с вероятностью 0.99 ожидать не превосходящее 0.03 по абсолютной величине отклонение относительной частоты появления нестандартного корпуса от вероятности его появления?
Решение. По условию $p=0,01, q=0,99, \varepsilon =0,03$, следовательно, $P(\left| { \frac { m } { n } -0,01 }\right|\leqslant 0,03)=0,99$. Можно записать $2 \Phi ( { \frac { 0,03n } { \sqrt { n\cdot 0,01\cdot 0,99 } } } )=0,99$. Тогда $ \Phi ( { \frac { 0,03n } { \sqrt { n\cdot 0,01\cdot 0,99 } } } )=0,485$.
Из таблицы находим $ \Phi ( { 2,58 } )=0,495$. Далее имеем $2,58=\frac { 0,03n } { \sqrt { n\cdot 0,01\cdot 0,99 } } $ отсюда получим $( { \frac { 2,58 } { 0,03 } } )^2=( { \frac { n } { \sqrt { n\cdot 0,01\cdot 0,99 } } } )^2$ или $( { \frac { 2,58 } { 0,03 } } )^2=\frac { n^2 } { n\cdot 0,01\cdot 0,99 } $ или $n=( { \frac { 2,58 } { 0.03 } } )^2\cdot 0,01\cdot 0,99\approx 74$.
Далее:
Примеры применения цилиндрических и сферических координат
Лемма о построении множества $[F]_{x1,x2}$
Класс M. Теорема о замкнутости класса M
Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности
Теорема о полныx системаx в Pk
Свойства тройного интеграла
Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла
Критерий полноты {теорема Поста о функциональной полноте}
Теорема о предполных классах
Поток векторного поля через поверхность
Механические приложения двойного интеграла
Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному
Равносильные формулы алгебры высказываний
Вычисление площади поверхности
Свойства потока векторного поля
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()