Теоретические и эмпирические моменты
Пусть дан закон распределения
\begin{array} { |l|l|l|l|l| } \hline X& 1& 2& 5& 100 \\ \hline P& 0,6& 0,2& 0,19& 0,01 \\ \hline \end{array}
Математическое ожидание $M(X)=1\cdot 0,6+2\cdot 0,2+5\cdot 0,19+100\cdot 0,01=2,95$
Напишем закон для $X^2$
\begin{array} { |l|l|l|l|l| } \hline X^2& 1& 4& 25& 10000 \\ \hline P& 0,6& 0,2& 0,19& 0,01 \\ \hline \end{array}
Найдем $M( { x^2 } )=1\cdot 0,6+4\cdot 0,2+25\cdot 0,19+10000\cdot 0,01=106,15$
Видим, что $M( { x^2 } )$ значительно больше, это объясняется тем, что $X=100$ после возведения в квадрат значительно увеличилось, а вероятность мала. Т. е. маловероятное, но большое значение играет большую роль.
Опр Начальным моментом порядка $K$ сложной величины $X$ называется математическое ожидание $X^k$, т. е. $\nu _k =M( { x^k } )$.
В частности момент первого порядка $\nu _1 =M( x )$, второго $\nu _2 =M( { x^2 } )$. Тогда формулу для вычисления дисперсии можно представить в виде $ D=M( { x^2 } )-( { M( x ) } )^2=\nu _2 -\nu _1^2 $
Опр Центральным моментом порядка $K$ случайной величины $X$ называется математическое ожидание величины $ ( { x-M( x ) } )^k,\, M( { x-M( x ) } )^k=M_k $
в частности $M( { x-M( x ) } )^=M_1 =0$
$ M_2 =M( { x-M( x ) } )^2=M( { x^2 } )-( { M( x ) } )^2=D $
Замечание Эти моменты называются теоретическими. Моменты, которые вычисляют по данным наблюдений, называются эмпирическими.
Опр Начальный эмпирический момент 1-го порядка равен выборочной средней $\nu _1^\ast =\overline x _b $
Опр Центральный Эмпирический момент 2-го порядка равен выборочной дисперсии $M_2^\ast =D_b $
Далее:
Поток векторного поля через поверхность
Механические приложения двойного интеграла
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Вычисление двойного интеграла. Двукратный интеграл
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Вычисление поверхностного интеграла второго рода
Нахождение потенциала
Класс $S$. Теорема о замкнyтости класса $S$
Частные случаи векторных полей
Теорема о предполных классах
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Линейный интеграл и циркуляция векторного поля
Теорема об аналоге СДНФ в Pk
Поверхностный интеграл второго рода и его свойства
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()