Теоретические и эмпирические моменты
Пусть дан закон распределения
\begin{array} { |l|l|l|l|l| } \hline X& 1& 2& 5& 100 \\ \hline P& 0,6& 0,2& 0,19& 0,01 \\ \hline \end{array}
Математическое ожидание $M(X)=1\cdot 0,6+2\cdot 0,2+5\cdot 0,19+100\cdot 0,01=2,95$
Напишем закон для $X^2$
\begin{array} { |l|l|l|l|l| } \hline X^2& 1& 4& 25& 10000 \\ \hline P& 0,6& 0,2& 0,19& 0,01 \\ \hline \end{array}
Найдем $M( { x^2 } )=1\cdot 0,6+4\cdot 0,2+25\cdot 0,19+10000\cdot 0,01=106,15$
Видим, что $M( { x^2 } )$ значительно больше, это объясняется тем, что $X=100$ после возведения в квадрат значительно увеличилось, а вероятность мала. Т. е. маловероятное, но большое значение играет большую роль.
Опр Начальным моментом порядка $K$ сложной величины $X$ называется математическое ожидание $X^k$, т. е. $\nu _k =M( { x^k } )$.
В частности момент первого порядка $\nu _1 =M( x )$, второго $\nu _2 =M( { x^2 } )$. Тогда формулу для вычисления дисперсии можно представить в виде $ D=M( { x^2 } )-( { M( x ) } )^2=\nu _2 -\nu _1^2 $
Опр Центральным моментом порядка $K$ случайной величины $X$ называется математическое ожидание величины $ ( { x-M( x ) } )^k,\, M( { x-M( x ) } )^k=M_k $
в частности $M( { x-M( x ) } )^=M_1 =0$
$ M_2 =M( { x-M( x ) } )^2=M( { x^2 } )-( { M( x ) } )^2=D $
Замечание Эти моменты называются теоретическими. Моменты, которые вычисляют по данным наблюдений, называются эмпирическими.
Опр Начальный эмпирический момент 1-го порядка равен выборочной средней $\nu _1^\ast =\overline x _b $
Опр Центральный Эмпирический момент 2-го порядка равен выборочной дисперсии $M_2^\ast =D_b $
Далее:
Класс M. Теорема о замкнутости класса M
Введение
Формула Грина
Вычисление площадей плоских областей
Класс $L$. Теорема о замкнyтости класса $L$
Поверхностный интеграл первого рода и его свойства
Логические операции над высказываниями
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции
Замена переменных в тройном интеграле
Частные случаи векторных полей
Теорема о предполных классах
Теорема Остроградского
Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()