Среднее квадратическое отклонение
Для оценки рассеяния c. в. вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.
Опр. Средним квадратическим отклонением сл. вел. $X$ называется корень из дисперсии. $ \delta ( X )=\sqrt { D( X ) } . $ Среднее квадратическое отклонение имеет размерность случайной величины.
Пример. Пусть С. В. $\xi $ задана законом распределения
$$ \begin{array} { c|lcr } \xi & 2 & 3 & 10 \\ \hline P & 0.1 & 0.4 & 0.5 \\ \end{array} $$
Найти $\delta ( \xi )$.
Решение.
- Найдем $M( \xi )=2\cdot 0,1+3\cdot 0,4+10\cdot 0,5=0,2+0,12+5=6,4$
- Найдем $M( { \xi ^2 } )=2^2\cdot 0,1+3^2\cdot 0,4+10^2\cdot 0,5=4\cdot 0,1+9\cdot 0,4+100\cdot 0,5= 0,4+3,6+50=54$
- Найдем $D=M( { \xi ^2 } )-( { M( \xi ) } )^2=54-( { 6,4 } )^2=13,04$, и $\delta ( \xi )=\sqrt { 13,04 } \approx 3,61$
Инструмент для тех, кто проверяет расчёты руками
✍ Если вам регулярно приходится верифицировать ручные интегралы, строить эпюры для КМ/КМД или перепроверять закрытые «чёрные ящики» коммерческих САПР, загляните в мой открытый проект:
Читайте также:
Основные формулы теории вероятности
Доверительный интервал: определение и методы построения
Методы нахождения оценок: теория и практическое применение
Проверка гипотезы о показательном распределении: методы и критерии
Критерий согласия Пирсона: методика и применение для проверки гипотез о виде распределения
Теоретические и эмпирические моменты: сравнение и применение в статистическом анализе
Статистические оценки параметров распределения: методы и свойства
Выборочная функция распределения: построение и свойства
Группировка наблюдений
Эмпирическая функция распределения: определение и свойства
Элементы математической статистики: статистическое распределение выборки
Центральная предельная теорема Ляпунова: обобщение и условия применимости
Теоремы Чебышева и Бернулли: основы закона больших чисел
Закон больших чисел и неравенство Чебышева: теоретические основы и практическое значение
Показательное распределение: свойства и применение в моделировании времени ожидания
Оглавление $\Rightarrow $