Равномерное распределение
При решении практических задач приходится сталкиваться с различными распределениями случайной величины.
Опр. Распределение случайной величины называется равномерным если, на интервале которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения постоянна.
Найдем плотность равномерного распределения $f( x )$ считая, что все возможные значения случайной величины $X$ заключены на интервале $\left[ { a,b }\right]$ и $f( x )=C$.
Найдем $C$. Причем $f( x )=0$ при $x\geqslant b$ и $x\leqslant a$.
Так как все возможные значения случайной величины $X\in ( { a,b } )$ то должно выполнятся соотношение
$\int\limits_a^b { f( x )dx } =1$ или $\int\limits_a^b { Cdx } $. Тогда $Cx\left| { _a^b }\right.=1\Rightarrow C=\frac { 1 } { b-a } $
Итак: \begin{equation} \label { eq12 } f( x )=\left\{ { { \begin{array} { \c } { 0,если\,x\leqslant a } \\ { \frac { 1 } { b-a } ,если\,a<x\leqslant b } \\ { 0,если\,x>b } \\ \end{array} }}\right. \end{equation} Функция плотности равномерного распределения.
График плотности равномерного распределения
Числовые характеристики равномерного распределения
- Математическое ожидание $M( x )=\int\limits_a^b { xf( x )dx } =\int\limits_a^b { x\cdot \frac { 1 } { b-a } dx=\frac { 1 } { b-a } \cdot \frac { x^2 } { 2 } \left| { _a^b }\right.=\frac { b+a } { 2 } } $
- Дисперсия $D( x )=\int\limits_a^b { x^2f( x )dx-M^2( x )=\frac { ( { b-a } )^2 } { 12 } } $
- Среднее квадратическое отклонение $\sigma ( x )=\frac { b-a } { 2\sqrt 3 } $.
Далее:
Класс $T_0$. Теорема о замкнутости класса $T_0$
Вычисление площади поверхности
Вычисление площадей плоских областей
Формула Гаусса - Остроградского
Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам
Механические приложения тройного интеграла
Полином Жегалкина. Теорема о представлении в виде полинома Жегалкина
Свойства двойного интеграла
Линейный интеграл и циркуляция векторного поля
Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана
СДНФ. Теорема о представлении в виде СДНФ. Построение СДНФ по таблице
Механические приложения криволинейного интеграла 1-го рода
Теорема о полныx системаx в Pk
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
Поток векторного поля через поверхность
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()