Равномерное распределение
При решении практических задач приходится сталкиваться с различными распределениями случайной величины.
Опр. Распределение случайной величины называется равномерным если, на интервале которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения постоянна.
Найдем плотность равномерного распределения $f( x )$ считая, что все возможные значения случайной величины $X$ заключены на интервале $\left[ { a,b }\right]$ и $f( x )=C$.
Найдем $C$. Причем $f( x )=0$ при $x\geqslant b$ и $x\leqslant a$.
Так как все возможные значения случайной величины $X\in ( { a,b } )$ то должно выполнятся соотношение
$\int\limits_a^b { f( x )dx } =1$ или $\int\limits_a^b { Cdx } $. Тогда $Cx\left| { _a^b }\right.=1\Rightarrow C=\frac { 1 } { b-a } $
Итак: \begin{equation} \label { eq12 } f( x )=\left\{ { { \begin{array} { \c } { 0,если\,x\leqslant a } \\ { \frac { 1 } { b-a } ,если\,a<x\leqslant b } \\ { 0,если\,x>b } \\ \end{array} }}\right. \end{equation} Функция плотности равномерного распределения.
График плотности равномерного распределения
Числовые характеристики равномерного распределения
- Математическое ожидание $M( x )=\int\limits_a^b { xf( x )dx } =\int\limits_a^b { x\cdot \frac { 1 } { b-a } dx=\frac { 1 } { b-a } \cdot \frac { x^2 } { 2 } \left| { _a^b }\right.=\frac { b+a } { 2 } } $
- Дисперсия $D( x )=\int\limits_a^b { x^2f( x )dx-M^2( x )=\frac { ( { b-a } )^2 } { 12 } } $
- Среднее квадратическое отклонение $\sigma ( x )=\frac { b-a } { 2\sqrt 3 } $.
Далее:
Класс $L$. Теорема о замкнyтости класса $L$
Вычисление поверхностного интеграла второго рода
Вычисление поверхностного интеграла первого рода
Вычисление объёмов
Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
Вычисление двойного интеграла
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Свойства потока векторного поля
Примеры применения цилиндрических и сферических координат
Определение криволинейного интеграла второго рода
Механические приложения двойного интеграла
Критерий полноты {теорема Поста о функциональной полноте}
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции
Поверхностный интеграл второго рода и его свойства
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()