Равномерное распределение
При решении практических задач приходится сталкиваться с различными распределениями случайной величины.
Опр. Распределение случайной величины называется равномерным если, на интервале которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения постоянна.
Найдем плотность равномерного распределения $f( x )$ считая, что все возможные значения случайной величины $X$ заключены на интервале $\left[ { a,b }\right]$ и $f( x )=C$.
Найдем $C$. Причем $f( x )=0$ при $x\geqslant b$ и $x\leqslant a$.
Так как все возможные значения случайной величины $X\in ( { a,b } )$ то должно выполнятся соотношение
$\int\limits_a^b { f( x )dx } =1$ или $\int\limits_a^b { Cdx } $. Тогда $Cx\left| { _a^b }\right.=1\Rightarrow C=\frac { 1 } { b-a } $
Итак: \begin{equation} \label { eq12 } f( x )=\left\{ { { \begin{array} { \c } { 0,если\,x\leqslant a } \\ { \frac { 1 } { b-a } ,если\,a<x\leqslant b } \\ { 0,если\,x>b } \\ \end{array} }}\right. \end{equation} Функция плотности равномерного распределения.
График плотности равномерного распределения
Числовые характеристики равномерного распределения
- Математическое ожидание $M( x )=\int\limits_a^b { xf( x )dx } =\int\limits_a^b { x\cdot \frac { 1 } { b-a } dx=\frac { 1 } { b-a } \cdot \frac { x^2 } { 2 } \left| { _a^b }\right.=\frac { b+a } { 2 } } $
- Дисперсия $D( x )=\int\limits_a^b { x^2f( x )dx-M^2( x )=\frac { ( { b-a } )^2 } { 12 } } $
- Среднее квадратическое отклонение $\sigma ( x )=\frac { b-a } { 2\sqrt 3 } $.
Далее:
Вычисление поверхностного интеграла первого рода
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай
Гармонические поля
Механические приложения двойного интеграла
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Дифференциальные характеристики векторного поля
Векторное поле
Частные случаи векторных полей
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Определение криволинейного интеграла второго рода
Логические операции над высказываниями
Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()