Распределение Стьюдента
Стьюдент - это псевдоним английского статистика В. Госсета
Пусть $Z$ - нормально распределенная случайная величина, причём $M(Z)=0, D(Z)=1$, $\sigma (Z)=1$, а $V-$ независимая величина имеющая $\chi ^2( k )-$ { хи-квадрат распределение } с $k$ степенями свободы, причём $Z$ и $V -$ независимые величины. Тогда величина $ t( k )=\frac { z } { \sqrt { \frac { v } { k } } } =\frac { z } { \sqrt { \frac { \chi ^2( k ) } { k } } } $ называется $t-$ распределением или распределением Стьюдента с $k-$ степенями свободы.
С возрастанием числа степеней свободы, распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному распределению { кривая симметрична относительно $t(k)$ }
Инструмент для тех, кто проверяет расчёты руками
✍ Если вам регулярно приходится верифицировать ручные интегралы, строить эпюры для КМ/КМД или перепроверять закрытые «чёрные ящики» коммерческих САПР, загляните в мой открытый проект:
Читайте также:
Основные формулы теории вероятности
Доверительный интервал: определение и методы построения
Методы нахождения оценок: теория и практическое применение
Проверка гипотезы о показательном распределении: методы и критерии
Критерий согласия Пирсона: методика и применение для проверки гипотез о виде распределения
Теоретические и эмпирические моменты: сравнение и применение в статистическом анализе
Статистические оценки параметров распределения: методы и свойства
Выборочная функция распределения: построение и свойства
Группировка наблюдений
Эмпирическая функция распределения: определение и свойства
Элементы математической статистики: статистическое распределение выборки
Центральная предельная теорема Ляпунова: обобщение и условия применимости
Теоремы Чебышева и Бернулли: основы закона больших чисел
Закон больших чисел и неравенство Чебышева: теоретические основы и практическое значение
Показательное распределение: свойства и применение в моделировании времени ожидания
Оглавление $\Rightarrow $