Правило трех сигм
Преобразуем формулу $P( { \left| { X-a }\right|\prec \xi } )=2\Phi ( { \frac { \xi } { \sigma } } )$
Положим $\xi =t\cdot \sigma $получим $P( { \left| { X-a }\right|\prec \sigma \cdot t } )=2\Phi ( { \frac { t\cdot \sigma } { \sigma } } )$
Если $t=n,\,то\,\sigma t=n\sigma$, тогда $ P( {\left| { X-a }\right|\prec n\sigma } )=2\Phi ( n )=\left\{ { { \begin{array} { \c } { 0,6826\,,\,n=1 \Phi ( 1 )=0,3413 } \\ { 0,9545\,,\,n=2 \Phi ( 2 )=0,4772 } \\ { 0,9973\,,\,n=3 \Phi ( 3 )=0,4986 } \\ \end{array} } }\right. $
$\begin{array} { l } P( { \left| { X-a }\right|<\sigma } )=P( { a-\sigma <X<\sigma +a } )=0,6826 \\ P( { \left| { X-a }\right|<2\sigma } )=P( { a-2\sigma <X<2\sigma +a } )=0,9545 \\ P( { \left| { X-a }\right|<3\sigma } )=P( { a-3\sigma <X<3\sigma +a } )=0,9973 \\ \end{array} $
Суть правила
Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
Вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения равно 0,9973
На практике: если распределение случайной величины неизвестно, но условие, указанное в данном правиле выполняется, то есть основание предполагать, что случайная величина распределена нормально.
Далее:
Механические и физические приложения поверхностного интеграла первого рода
Полином Жегалкина. Теорема о представлении в виде полинома Жегалкина
Определение криволинейного интеграла второго рода
Лемма о построении множества $[F]_{x1,x2}$
Теорема о заведомо полныx системаx
Механические приложения двойного интеграла
Линейный интеграл и циркуляция векторного поля
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай
Вычисление поверхностного интеграла второго рода
Теорема о предполных классах
Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла
Нормальные формы
Несобственные интегралы от неограниченной функции
Теорема Остроградского
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()