Правило трех сигм
Преобразуем формулу $P( { \left| { X-a }\right|\prec \xi } )=2\Phi ( { \frac { \xi } { \sigma } } )$
Положим $\xi =t\cdot \sigma $получим $P( { \left| { X-a }\right|\prec \sigma \cdot t } )=2\Phi ( { \frac { t\cdot \sigma } { \sigma } } )$
Если $t=n,\,то\,\sigma t=n\sigma$, тогда $ P( {\left| { X-a }\right|\prec n\sigma } )=2\Phi ( n )=\left\{ { { \begin{array} { \c } { 0,6826\,,\,n=1 \Phi ( 1 )=0,3413 } \\ { 0,9545\,,\,n=2 \Phi ( 2 )=0,4772 } \\ { 0,9973\,,\,n=3 \Phi ( 3 )=0,4986 } \\ \end{array} } }\right. $
$\begin{array} { l } P( { \left| { X-a }\right|<\sigma } )=P( { a-\sigma <X<\sigma +a } )=0,6826 \\ P( { \left| { X-a }\right|<2\sigma } )=P( { a-2\sigma <X<2\sigma +a } )=0,9545 \\ P( { \left| { X-a }\right|<3\sigma } )=P( { a-3\sigma <X<3\sigma +a } )=0,9973 \\ \end{array} $
Суть правила
Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
Вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения равно 0,9973
На практике: если распределение случайной величины неизвестно, но условие, указанное в данном правиле выполняется, то есть основание предполагать, что случайная величина распределена нормально.
Далее:
Частные случаи векторных полей
Теорема Остроградского
Теорема Стокса
Несобственные интегралы от неограниченной функции
Механические приложения криволинейного интеграла 1-го рода
Булевы функции от $n$ переменных
Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному
Вычисление объёмов
СКНФ. Теорема о представлении в виде СКНФ. Построение СКНФ по таблице
Поверхностный интеграл второго рода и его свойства
Вычисление поверхностного интеграла первого рода
Замена переменных в тройном интеграле
Несобственные интегралы по неограниченной области
СДНФ. Теорема о представлении в виде СДНФ. Построение СДНФ по таблице
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()