Правило трех сигм

Преобразуем формулу $P( { \left| { X-a }\right|\prec \xi } )=2\Phi ( { \frac { \xi } { \sigma } } )$

Положим $\xi =t\cdot \sigma $получим $P( { \left| { X-a }\right|\prec \sigma \cdot t } )=2\Phi ( { \frac { t\cdot \sigma } { \sigma } } )$

Если $t=n,\,то\,\sigma t=n\sigma$, тогда $ P( {\left| { X-a }\right|\prec n\sigma } )=2\Phi ( n )=\left\{ { { \begin{array} { \c } { 0,6826\,,\,n=1 \Phi ( 1 )=0,3413 } \\ { 0,9545\,,\,n=2 \Phi ( 2 )=0,4772 } \\ { 0,9973\,,\,n=3 \Phi ( 3 )=0,4986 } \\ \end{array} } }\right. $

pravilo-trekh-sigm-0

$\begin{array} { l } P( { \left| { X-a }\right|<\sigma } )=P( { a-\sigma <X<\sigma +a } )=0,6826 \\ P( { \left| { X-a }\right|<2\sigma } )=P( { a-2\sigma <X<2\sigma +a } )=0,9545 \\ P( { \left| { X-a }\right|<3\sigma } )=P( { a-3\sigma <X<3\sigma +a } )=0,9973 \\ \end{array} $

Суть правила

Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

Вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения равно 0,9973

На практике: если распределение случайной величины неизвестно, но условие, указанное в данном правиле выполняется, то есть основание предполагать, что случайная величина распределена нормально.

Далее:

Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах

Определение криволинейного интеграла второго рода

Нахождение потенциала

Равносильные формулы алгебры высказываний

Поток векторного поля через поверхность

Векторное поле

Вычисление площади поверхности

Дифференциальные характеристики векторного поля

Класс $S$. Теорема о замкнyтости класса $S$

Нормальные формы

Решение задач с помощью алгебры высказываний

Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам

Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае выполнения условия независимости от формы

Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл

Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных

Огравление $\Rightarrow $