Понятие события, операции над событиями
Понятие события
Событие является первоначальным понятием в Т.В. Под событием понимается результат некоторого эксперимента. Т.В. интересуется только тем, произошло событие или нет.
События можно разделить на три класса.
- Достоверное событие - всегда происходит в эксперименте - $\Omega $.
- Невозможное событие - $\emptyset $- никогда не происходит.
- Случайное событие - в одних и тех же условиях может происходить, а может не происходить, обозначается: $A=\left\{ { расшифровка }\right\} $
Например: эксперимент: подбрасываем монеты, результат эксперимента - случайное событие
$A=$ { монета упала гербом } ,
$B=$ { монета упала решкой } ,
$C=$ { монета упала ребром } .
В Т.В. событие и эксперимент не разделяют.
Опр Совокупность всех событий для данного эксперимента называется пространством элементарных событий. { Оно может быть конечным или бесконечным } .
Операции над событиями
Опр Произведением событий $A$ и $B$ называется событие С которое происходит тогда когда происходит и $A$ и $B$, обозначается: $C=A\cap B$.
Опр Произведением группы из n - событий - $A_1 \,,\,A_2 \ldots A_n $ есть событие $A$, обозначается $A=A_1 \cap A_2 \cap A_3 \ldots A_n $.
Опр Суммой событий $A$ и $B$ называется третье событие С которое происходит при наступлении хотя бы одного из событий $A$ или $B$, обозначается $C=A\cup B$.
Опр Суммой группы событий $A_1 \ldots A_n $ называется событие $C=A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n $.
Опр Разностью событий $A$ и $B$ называется третье событие С которое происходит тогда когда $A$ происходит, а $B$ не происходит: $C=A / { \vphantom { A B } } B$.
Опр Событие $\overline A $ называется противоположным событию $A$, если оно происходит тогда, когда $A$ не происходит.
Опр Говорят, что событие $A$ влечет событие $B$, если при наступлении события $A$ обязательно происходит событие $B$, обозначается: $A\subset B$.
Опр События $A$ и $B$ называются равносильными или тождественными, если $A\subset B$ и $B\subset A$ т.е. при наступлении одного, второе обязательно происходит.
Опр События $A$ и $B$ называются несовместными, если они одновременно происходить не могут $A\cap B=\emptyset $.
Опр Группа событий называется полной, если хотя бы одно из событий происходит обязательно $A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \ldots \cup A_n =\Omega $
Опр Полная группа событий называется полной группой попарно-несовместных событий, если любые два события этой группы одновременно произойти не могут.
Геометрическая интерпретация операций над событиями
Пусть событие $A$ - { выбрали случайные точки, они попали в круг } , $B$ - { точки попали в квадрат }
Свойства операций над событиями
- $A\cap A=A$
- $A\cap \overline A =\emptyset $
- $A\cap \Omega =A$
- $A\cap \emptyset =\emptyset $
- $A\cap B=B\cap A$
- $A\cap ( { B\cap C } )=( { A\cap B } )\cap C$
- $A\cup A=A$
- $A\cup \overline A =\Omega $
- $A\cup \Omega =\Omega $
- $A\cup \emptyset =A$
- $A\cup B=B\cup A$
- $A\cup ( { B\cup C } )=( { A\cup B } )\cup C$
- $A\cap ( { B\cup C } )=( { A\cap B } )\cup ( { A\cap C } )$
- $A\cup ( { B\cap C } )=( { A\cup B } )\cap ( { A\cup C } )$
Формулы Де Моргана.
- $\overline { A\cup B } =\overline A \cap \overline B $
- $\overline { A\cap B } =\overline A \cup \overline B $
Далее:
Гармонические поля
Дифференциальные характеристики векторного поля
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай
Свойства потока векторного поля
Нормальные формы
Класс $L$. Теорема о замкнyтости класса $L$
Механические и физические приложения поверхностного интеграла первого рода
Вычисление объёмов
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Замыкание. Свойства замыкания. Теорема о сведении к заведомо полной системе
Свойства криволинейного интеграла второго рода
Теорема о полныx системаx в Pk
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()