Определения вероятности
Статистическое определение вероятности
Можно ввести некоторую меру - т.е. числовую характеристику случайности. При некоторой расшифровке слова мера получаются различные математические определения вероятности.
Опр { статистическое } Предположим, что эксперимент проводился n раз, а интересующее нас событие произошло m раз: Число m называется абсолютной частотой события.
$ \mathop { \lim } \limits_ { n\to \infty } \frac { m } { n } =\mathop { \lim } \limits_ { n\to \infty } w( A )=P( A ) $
где $w( A )=\frac { m } { n } $- относительная частота появления события А.
$P( A )-$ называется вероятностью события А при $n\to \infty w( A )\approx P( A )$.
Классическое определение вероятности
В отличие от предыдущего это определение позволяет в некоторых случаях найти вероятность события до проведения эксперимента, а именно, условного проведения эксперимента.
Исходы эксперимента в результате которых наступает событие А называются благоприятными для события А.
Опр Отношение числа благоприятствующих случаев m к числу всех возможных случаев n называется вероятностью события А
$ P( A )=P=\frac { m } { n } . $
Оно справедливо только для полной группы равновозможных несовместных событий
Пример: Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность того, что это буби?
Решение : Событие А состоит в том, что появляется карта масти "буби" $A=$ { появление бубей } . Число благоприятствующих событий $m = 9$. Число всевозможных событий $n = 36$ Вероятность наступления события А равна $P=\frac { m } { n } =\frac { 9 } { 36 } =\frac { 1 } { 4 } $.
Свойства вытекающие из определения.
- Вероятность невозможного события $P(\emptyset )=0$.
- Вероятность достоверного события $P( \Omega )=1$
- $0\leqslant P( A )\leqslant 1$
- если $A\subset B $то$P( A )\leqslant P( B )$
- $P( { A\cup B } )=P( A )+P( B )$, если $A\cap B=\emptyset $
- $P( { A\cup B } )=P( A )+P( B )-P( { A\cap B } )$
- $P( { \overline A } )=1-P( A )$
На свойствах 1-4 как на аксиомах построена вся Т.В.
Далее:
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры
Определение криволинейного интеграла второго рода
СДНФ. Теорема о представлении в виде СДНФ. Построение СДНФ по таблице
Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному
Поверхностный интеграл первого рода и его свойства
Нахождение потенциала
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Вычисление двойного интеграла. Двукратный интеграл
Поверхностный интеграл второго рода и его свойства
Свойства потока векторного поля
Полином Жегалкина. Пример.
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Теорема о полныx системаx в Pk
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()