Определения вероятности

Статистическое определение вероятности

Можно ввести некоторую меру - т.е. числовую характеристику случайности. При некоторой расшифровке слова мера получаются различные математические определения вероятности.

Опр { статистическое } Предположим, что эксперимент проводился n раз, а интересующее нас событие произошло m раз: Число m называется абсолютной частотой события.

$ \mathop { \lim } \limits_ { n\to \infty } \frac { m } { n } =\mathop { \lim } \limits_ { n\to \infty } w( A )=P( A ) $

где $w( A )=\frac { m } { n } $- относительная частота появления события А.

$P( A )-$ называется вероятностью события А при $n\to \infty w( A )\approx P( A )$.

Классическое определение вероятности

В отличие от предыдущего это определение позволяет в некоторых случаях найти вероятность события до проведения эксперимента, а именно, условного проведения эксперимента.

Исходы эксперимента в результате которых наступает событие А называются благоприятными для события А.

Опр Отношение числа благоприятствующих случаев m к числу всех возможных случаев n называется вероятностью события А

$ P( A )=P=\frac { m } { n } . $

Оно справедливо только для полной группы равновозможных несовместных событий

Пример: Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность того, что это буби?

Решение : Событие А состоит в том, что появляется карта масти "буби" $A=$ { появление бубей } . Число благоприятствующих событий $m = 9$. Число всевозможных событий $n = 36$ Вероятность наступления события А равна $P=\frac { m } { n } =\frac { 9 } { 36 } =\frac { 1 } { 4 } $.

Свойства вытекающие из определения.

  1. Вероятность невозможного события $P(\emptyset )=0$.
  2. Вероятность достоверного события $P( \Omega )=1$
  3. $0\leqslant P( A )\leqslant 1$
  4. если $A\subset B $то$P( A )\leqslant P( B )$
  5. $P( { A\cup B } )=P( A )+P( B )$, если $A\cap B=\emptyset $
  6. $P( { A\cup B } )=P( A )+P( B )-P( { A\cap B } )$
  7. $P( { \overline A } )=1-P( A )$

На свойствах 1-4 как на аксиомах построена вся Т.В.

Далее:

Теорема об аналоге СДНФ в Pk

Класс M. Теорема о замкнутости класса M

Логические следствия

Теорема Стокса

Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае выполнения условия независимости от формы

Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному

Вычисление поверхностного интеграла первого рода

Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности

Скалярное поле, производная по направлению, градиент

Поверхностный интеграл первого рода и его свойства

Логические операции над высказываниями

Поток жидкости через поверхность

Критерий полноты {теорема Поста о функциональной полноте}

Механические и физические приложения поверхностного интеграла первого рода

Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл

Огравление $\Rightarrow $