Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина. Функция распределения
Случайную величину $X$ будем называть непрерывной, если ее значения сплошь покрывают интервал $( a,b )$. Предполагается, что при каждом испытании случайная величина принимает только одно значение $x\in ( { a,b } )$. Мы уже говорили, что для характеристики случайной величины вводят функцию распределения.
Опр Функцией распределения называют функцию $F( x )$, определяющую вероятность того, что случайная величина $X$ в результате испытания примет значение меньше $x$. $F( x )=P( { X<x } )$
Дадим более полное определение случайной величины.
Опр. Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.
Свойства функции распределения
1). Значения функции распределения принадлежат отрезку $\left[ { 0,1 }\right] 0\leqslant F( x )\leqslant 1$. Доказательство вытекает из смысла вероятности.
2). Функция распределения $F( x )-$ неубывающая функция т.е. $ F( { x_2 } )\geqslant F( { x_1 } )\,,\,если\,x_2 >x_1 $
Следствие 1 Вероятность того, что случайная величина примет значение заключенное в интервале $( a,b )$ равна приращению функции распределения на этом интервале. \begin{equation} \label { eq1 } P( { a\leqslant x<b } )=F( b )-F( a ) \qquad (1) \end{equation}
Следствие 2 Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение равна нулю.
3). Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу $( { a,b } )$, то
- $F( x )=0\,при\,x\leqslant a$
- $F( x )=1\,при\,x\geqslant b$
Следствие 3 Если возможные значения случайной величины расположены на всей оси $X$, то справедливы следующие предельные соотношения: $ \mathop { \lim } \limits_ { x\to -\infty } F( x )=0 , \mathop { \lim } \limits_ { x\to +\infty } F( x )=1 $
График функции распределения
Далее:
Соленоидальное векторное поле
Решение задач с помощью алгебры высказываний
Вычисление поверхностного интеграла второго рода
Равносильные формулы алгебры высказываний
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Определение двойного интеграла
Упрощение логических функций
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о несамодвойственной функции
Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана
Логические операции над высказываниями
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Вычисление поверхностного интеграла первого рода
Теорема об алгоритме распознавания полноты
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()