Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина. Функция распределения
Случайную величину $X$ будем называть непрерывной, если ее значения сплошь покрывают интервал $( a,b )$. Предполагается, что при каждом испытании случайная величина принимает только одно значение $x\in ( { a,b } )$. Мы уже говорили, что для характеристики случайной величины вводят функцию распределения.
Опр Функцией распределения называют функцию $F( x )$, определяющую вероятность того, что случайная величина $X$ в результате испытания примет значение меньше $x$. $F( x )=P( { X<x } )$
Дадим более полное определение случайной величины.
Опр. Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.
Свойства функции распределения
1). Значения функции распределения принадлежат отрезку $\left[ { 0,1 }\right] 0\leqslant F( x )\leqslant 1$. Доказательство вытекает из смысла вероятности.
2). Функция распределения $F( x )-$ неубывающая функция т.е. $ F( { x_2 } )\geqslant F( { x_1 } )\,,\,если\,x_2 >x_1 $
Следствие 1 Вероятность того, что случайная величина примет значение заключенное в интервале $( a,b )$ равна приращению функции распределения на этом интервале. \begin{equation} \label { eq1 } P( { a\leqslant x<b } )=F( b )-F( a ) \qquad (1) \end{equation}
Следствие 2 Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение равна нулю.
3). Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу $( { a,b } )$, то
- $F( x )=0\,при\,x\leqslant a$
- $F( x )=1\,при\,x\geqslant b$
Следствие 3 Если возможные значения случайной величины расположены на всей оси $X$, то справедливы следующие предельные соотношения: $ \mathop { \lim } \limits_ { x\to -\infty } F( x )=0 , \mathop { \lim } \limits_ { x\to +\infty } F( x )=1 $
График функции распределения
Далее:
Примеры применения цилиндрических и сферических координат
Дифференциальные характеристики векторного поля
Логические следствия
Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае выполнения условия независимости от формы
Класс $L$. Теорема о замкнyтости класса $L$
Лемма о построении множества $[F]_{x1,x2}$
Теорема об алгоритме распознавания полноты
Критерий полноты {теорема Поста о функциональной полноте}
Механические приложения двойного интеграла
Поверхностный интеграл второго рода и его свойства
Формула Гаусса - Остроградского
Формула Грина
Криволинейный интеграл первого рода
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()