Методы нахождения оценок
Метод моментов и метод максимального правдоподобия являются основными методами нахождения оценок. Метод моментов предложен К. Пирсоном. Согласно методу моментов, определённое количество выборочных моментов { начальных $\nu _k^\ast $ или центральных $M_k^\ast $ или тех и других } приравнивается к соответствующим теоретическим моментам распределения $(\nu _k$ или $M_k)$ случайной величины $X$.
Оценки метода моментов обычно состоятельны, однако по эффективности не являются лучшими.
Основной метод получения оценок параметров Г.С. по данным выборки является метод максимального правдоподобия, предложенный Р. Фишером.
Основу метода составляет функция правдоподобия, выражающая плотность вероятности { вероятность } совместного появления результатов выборки $x_1 ,x_2 ,\ldots ,x_n $
$ L( { x_1 ,x_2 ,\ldots ,x_n ,\theta } )=\varphi ( { x_1 ,\theta } )\cdot \varphi ( { x_2 ,\theta } )\ldots \varphi ( { x_n ,\theta } ). $
Согласно методу М.П., в качестве оценки неизвестного параметра $\theta $ принимается такое значение $\theta _n $, которое максимизирует функцию $L$. Функция правдоподобия при каждом фиксированном значении параметра $\theta $ является мерой правдоподобности получения наблюдений $x_1 ,x_2 ,\ldots ,x_n $. И оценка $\theta _n $ такова, что имеющиеся наблюдения $x_1 ,x_2 ,\ldots ,x_n $ являются наиболее правдоподобными.
Для отыскания оценки параметра $\theta $ { одного или нескольких } надо решить уравнение { или систему уравнений } правдоподобия
$\frac { d\ln L } { d\theta } =0$ или $\frac { 1 } { L } \cdot \frac { dL } { d\theta } =0$
и отобразить то решение, которое обращает $ln L$ в максимум.
Оценками метода максимального правдоподобия математического ожидания $a$ и дисперсии $D^ { 2 } $ нормально распределенной случайной величины являются, соответственно выборочная средняя $\overline x $ и выборочная дисперсия $D_b^2 $.
Важность метода максимального правдоподобия связана с его оптимальными свойствами. Так если для параметра $\theta $ существует эффективная оценка $\tilde { \theta } _n^э $, то оценка максимального правдоподобия единственная и равна $\tilde { \theta } _n^э $. Кроме того, при достаточно общих условиях оценки максимального правдоподобия являются состоятельными, асимптотически эффективными и имеют асимптотически нормальное распределение.
Основной недостаток метода максимального правдоподобия - трудность вычисления оценок, связанных с решением уравнений правдоподобия, чаще всего не линейных. Кроме того, для построения оценок максимального правдоподобия необходимо точное знание типа анализируемого закона распределения $\varphi (х,\theta )$, что во многих случаях практически нереально.
Далее:
Класс $L$. Теорема о замкнyтости класса $L$
Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
СДНФ. Теорема о представлении в виде СДНФ. Построение СДНФ по таблице
Теорема Стокса
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Свойства криволинейного интеграла второго рода
Поверхностный интеграл первого рода и его свойства
Полином Жегалкина. Пример.
Логические операции над высказываниями
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Гармонические поля
Решение задач с помощью алгебры высказываний
Поток векторного поля через поверхность
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о несамодвойственной функции
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()