Идеи, этапы теории вероятности
Идеи, с которых начиналась теория вероятностей
Само название "Теория вероятностей" производит двоякое впечатление: с одной стороны слово теория - ассоциируется с наукой, с другой стороны слово вероятность - в обыденном языке связывается с чем-то неопределенным, незакономерным.
Получается, что теория вероятностей изучает закономерности неопределенностей. На самом деле это не так.
В настоящее время вероятность - действительно теория, математическая теория и возникла она из практической деятельности людей. Она отвечает на следующие вопросы:
- Как часто будет происходить то или иное явление { событие } в длинной последовательности наблюдений.
- Факт стабильности { устойчивости } событий был отмечен еще в древности. Но заинтересовались им сравнительно недавно в 17-м веке. И заметили это игроки в азартные игры - карты, кости, рулетку. Азарт - в переводе с французского - случай. По настоящему факт стабильности впервые был осознан Б. Паскалем, П. Ферма, Х. Гюйгенсом.
Гюйгенс в своей работе "О расчетах в азартных играх" писал, "Раз в случайных явлениях закономерности наблюдаются, то их можно объяснить, а в идеальном случае - предсказать".
В дальнейшем этот тезис развился в то, что мы называем теорией вероятностей - то есть в математическую дисциплину, которая в абстрактной форме изучает закономерности, присущие случайным явлениям.
В современном изложении теория вероятностей базируется на 4 аксиомах и нескольких понятиях, построенных на непосредственном наблюдении. Она позволяет открывать и предсказывать новые факты теоретическим путем, без непосредственных наблюдений.
Этапы развития теории вероятностей
Датой рождения теории вероятностей считается 1654 год.
В этом году известный при французском дворе вельможа, кавалер Де Мере обратился к Паскалю с гневным письмом в адрес математики.
Гнев исходил из того, что его теоретические расчеты результатов игры в кости не подтвердились на практике. По мнению Де Мере виновата математика. Паскаль нашел ошибки в рассуждениях Де Мере с помощью теории вероятностей.
Можно выделить 5-ть этапов развития теории вероятностей.
- Предыстория. { с глубокой древности до начала 17-го века } . Тогда самого понятия Т.В. - не было. Коллектив итальянских ученных Кордано Д., Тарталья Н, Галилео Галилей все они решали задачу "о разделении ставки". Суть задачи: играют двое - на кон ставятся деньги. Чтобы их забрать, надо выиграть $n$ - партий. По некоторым причинам игра прервана в тот момент, когда 1-й выиграл $к<n$, 2-й $p<n$ партий. Как разделить ставку?
- Зарождение { середина 17 начало 18 века } . В переписке Паскаля и Ферма возникают первые вероятностные понятия { вероятность, математическое ожидание } . Гюйгенс написал первую книгу по вероятности. Все трое независимо друг от друга решили задачу о разделении ставки. Паскаль далеко продвинулся в комбинаторике.
- Развитие: начало 18 середина 19 века } . Здесь такие имена: Якоб Бернулли, Симпсон, Пуассон, Бюффон, Муавр, Лаплас, Гаусс Классическое определение вероятности доведено до современного уровня.
- Русский { середина 19 века - 1933 год } . Россия в этот период была единственной страной, где серьезно культивировались математические основы теорий вероятностей. Чебышев, Ляпунов, Марков, Пирсон результаты их работ стимулировали проникновение Т.В. в физику и другие науки.
- Современный { с 1933 года } . В начале века Гильберт и Пуанкаре пытались воскресить интерес к Т.В. Борель, Лебег, Колмогоров в своих работах сняли противоречия и парадоксы Т.В., она стала обычной дисциплиной. Проникла практически во все науки. Многие ее главы стали самостоятельной наукой.
Далее:
Класс Te . Теорема о замкнутости Te
Вычисление двойного интеграла
Нахождение потенциала
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции
Векторное поле
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры
Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Частные случаи векторных полей
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Теорема об алгоритме распознавания полноты
Полином Жегалкина. Пример.
Вычисление площади поверхности
Теорема о заведомо полныx системаx
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()