Идеи, этапы теории вероятности

Идеи, с которых начиналась теория вероятностей

Само название "Теория вероятностей" производит двоякое впечатление: с одной стороны слово теория - ассоциируется с наукой, с другой стороны слово вероятность - в обыденном языке связывается с чем-то неопределенным, незакономерным.

Получается, что теория вероятностей изучает закономерности неопределенностей. На самом деле это не так.

В настоящее время вероятность - действительно теория, математическая теория и возникла она из практической деятельности людей. Она отвечает на следующие вопросы:

  1. Как часто будет происходить то или иное явление { событие } в длинной последовательности наблюдений.
  2. Факт стабильности { устойчивости } событий был отмечен еще в древности. Но заинтересовались им сравнительно недавно в 17-м веке. И заметили это игроки в азартные игры - карты, кости, рулетку. Азарт - в переводе с французского - случай. По настоящему факт стабильности впервые был осознан Б. Паскалем, П. Ферма, Х. Гюйгенсом.

Гюйгенс в своей работе "О расчетах в азартных играх" писал, "Раз в случайных явлениях закономерности наблюдаются, то их можно объяснить, а в идеальном случае - предсказать".

В дальнейшем этот тезис развился в то, что мы называем теорией вероятностей - то есть в математическую дисциплину, которая в абстрактной форме изучает закономерности, присущие случайным явлениям.

В современном изложении теория вероятностей базируется на 4 аксиомах и нескольких понятиях, построенных на непосредственном наблюдении. Она позволяет открывать и предсказывать новые факты теоретическим путем, без непосредственных наблюдений.

Этапы развития теории вероятностей

Датой рождения теории вероятностей считается 1654 год.

В этом году известный при французском дворе вельможа, кавалер Де Мере обратился к Паскалю с гневным письмом в адрес математики.

Гнев исходил из того, что его теоретические расчеты результатов игры в кости не подтвердились на практике. По мнению Де Мере виновата математика. Паскаль нашел ошибки в рассуждениях Де Мере с помощью теории вероятностей.

Можно выделить 5-ть этапов развития теории вероятностей.

  1. Предыстория. { с глубокой древности до начала 17-го века } . Тогда самого понятия Т.В. - не было. Коллектив итальянских ученных Кордано Д., Тарталья Н, Галилео Галилей все они решали задачу "о разделении ставки". Суть задачи: играют двое - на кон ставятся деньги. Чтобы их забрать, надо выиграть $n$ - партий. По некоторым причинам игра прервана в тот момент, когда 1-й выиграл $к<n$, 2-й $p<n$ партий. Как разделить ставку?
  2. Зарождение { середина 17 начало 18 века } . В переписке Паскаля и Ферма возникают первые вероятностные понятия { вероятность, математическое ожидание } . Гюйгенс написал первую книгу по вероятности. Все трое независимо друг от друга решили задачу о разделении ставки. Паскаль далеко продвинулся в комбинаторике.
  3. Развитие: начало 18 середина 19 века } . Здесь такие имена: Якоб Бернулли, Симпсон, Пуассон, Бюффон, Муавр, Лаплас, Гаусс Классическое определение вероятности доведено до современного уровня.
  4. Русский { середина 19 века - 1933 год } . Россия в этот период была единственной страной, где серьезно культивировались математические основы теорий вероятностей. Чебышев, Ляпунов, Марков, Пирсон результаты их работ стимулировали проникновение Т.В. в физику и другие науки.
  5. Современный { с 1933 года } . В начале века Гильберт и Пуанкаре пытались воскресить интерес к Т.В. Борель, Лебег, Колмогоров в своих работах сняли противоречия и парадоксы Т.В., она стала обычной дисциплиной. Проникла практически во все науки. Многие ее главы стали самостоятельной наукой.

Далее:

Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае выполнения условия независимости от формы

Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции

Механические и физические приложения поверхностного интеграла первого рода

Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.

Скалярное поле, производная по направлению, градиент

Односторонние и двусторонние поверхности. Ориентация поверхности

Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах

Векторное поле

Класс M. Теорема о замкнутости класса M

Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла

Вычисление двойного интеграла. Двукратный интеграл

Инвариантное определение дивергенции

Дифференциальные характеристики векторного поля

Линейный интеграл и циркуляция векторного поля

Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных

Огравление $\Rightarrow $