Эмпирическая функция распределения

Функцией распределения выборки или эмпирической функцией распределения называют функцию $F^\ast ( x )$, определяющую для каждого значения $X$ относительную частоту события $X<x$ $ F^\ast ( x )=\frac { n_\ast } { n } $

$n-$ объём выборки

$n_\ast -$ число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака меньшее x.

Функцию распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Разница между ними следующая: теоретическая функция распределения $F(x)$ определяет вероятность события $X<x$, а эмпирическая - относительную частоту этого события.

$F^\ast ( x ) -$ обладает теми же свойствами, что и $F(x)$

неубывающая $F^\ast ( x )=\left\{ { { \begin{array} { \c } { 0, x\leqslant x_1 } \\ { 1, x>x_n } \\ \end{array} } }\right.$
$0\leqslant F^\ast ( x )\leqslant 1$

Эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения.

⚙️

Инструмент для тех, кто проверяет расчёты руками

✍ Если вам регулярно приходится верифицировать ручные интегралы, строить эпюры для КМ/КМД или перепроверять закрытые «чёрные ящики» коммерческих САПР, загляните в мой открытый проект:

✅ Перевод инженерного гайда на GitHub ✅ Запустить интерактивный расчёт в Binder

Эмпирическая функция распределения: определение и свойства

Анализ накопленных частот выборки для оценки распределения генеральной совокупности

Эмпирическая функция распределения

Инструмент для тех, кто проверяет расчёты руками

Читайте также:

Примеры проектов

Примеры проектов

Примеры проектов

Примеры проектов

Эмпирическая функция распределения: определение и свойства

Анализ накопленных частот выборки для оценки распределения генеральной совокупности

Эмпирическая функция распределения

Инструмент для тех, кто проверяет расчёты руками

Читайте также: