Элементы комбинаторики в курсе теории вероятностей
Комбинаторика - один из разделов современной математики. Центральная задача комбинаторики - задача размещения объектов в соответствии со специальными правилами. Причем объекты принадлежат некоторому конечному множеству.
Под множеством будем понимать определенную совокупность объектов и обозначать заглавными буквами A, B, C.
Каждое множество определяется принадлежащими ему элементами $ { \rm A } =\left\{ { \chi _1 ,\chi _2 ,\ldots \chi _n }\right\} $.
- Запись $\chi \in { \rm A } $ означает, что $\chi $ принадлежит A.
- Запись $\chi \notin { \rm A } $ или $\chi \bar { \in } { \rm A } $ означает, что $\chi$ не принадлежит A.
Число элементов множества будем обозначать $n { A } $.
Простейшие операции над множествами:
1). Сложение или объединение обозначается знаком $\cup $
$ \chi \in { \rm A } \cup { \rm B }\Leftrightarrow \left\{ { \,\chi \in { \rm A } \,\,\vee \chi \in B }\right\} $
2). Умножение или пересечение, обозначается знаком $\cap $
$ \chi \in \left( { { \rm A } \cap { \rm B } }\right)\Leftrightarrow \left( { \chi \in { \rm A } \wedge \chi \in { \rm B } }\right) $
3). Вычитание. Обозначается знаком / и читается: А без В
$\chi \in \rm A/B\Rightarrow \left[ \chi \in A\wedge \chi \notin B\right]$
Операции над множествами
1). Правило сложения множеств
$n\left( { { \rm A } \cup { \rm B } }\right)=n\left( { \rm A }\right)\cup n\left( { \rm B }\right)$, при условии, что $ { \rm A } \cap { \rm B } =\emptyset $
2). Умножение { декартовое произведение }
$ n\left( { { \rm A } \times { \rm B } }\right)=n\left( { \rm A }\right)\cdot n\left( { \rm B }\right) $
Далее:
Вычисление площадей плоских областей
Теорема Остроградского
Частные случаи векторных полей
Теорема о заведомо полныx системаx
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции
Вычисление поверхностного интеграла первого рода
Введение
Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана
Свойства криволинейного интеграла второго рода
Линейный интеграл и циркуляция векторного поля
Специальные векторные поля
Примеры применения цилиндрических и сферических координат
Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла
Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному
Класс M. Теорема о замкнутости класса M
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()