Дисперсия и ее свойства
Дисперсия д.с.в
На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений с.в. вокруг ее среднего значения. Для этого пользуются числовой характеристикой, которую называют дисперсией.
Опр. Дисперсией { рассеянием } Д.С.В. называется математическое ожидание квадрата отклонения С.В. от ее М.О. \begin{equation} \label { eq7 } D( X )=M( { X-M( X ) } )^2. \end{equation}
Теорема. Дисперсия равна разности между М.О. квадрата С.В. и квадрата М.О.
\begin{equation} \label { eq8 } D( X )=M( { X^2 } )-M^2( X ). \end{equation}
Свойства дисперсии
- Дисперсия постоянной величины равна 0. $D( C )=0$.
- Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии возведя его в квадрат. $D( { C\cdot X } )=C^2\cdot D( X )$
- Дисперсия суммы независимой С.В. равна сумме дисперсий $D( { X+Y } )=D( X )+D( Y )$
Следствие Дисперсия суммы постоянной и С.В. равна дисперсии С. В. $ D( { C+X } )=D( X ). $
Теорема Пусть в $n$ независимых испытаниях событие $A$ появляется с вероятностью p, тогда дисперсия появления события $A$ есть $ D( X )=npq. $
Далее:
Свойства тройного интеграла
Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам
Формула Гаусса - Остроградского
Свойства криволинейного интеграла второго рода
СДНФ. Теорема о представлении в виде СДНФ. Построение СДНФ по таблице
Криволинейный интеграл первого рода
Примеры применения цилиндрических и сферических координат
Теорема об аналоге СДНФ в Pk
Теорема о предполных классах
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Класс $L$. Теорема о замкнyтости класса $L$
Вычисление двойного интеграла
Полином Жегалкина. Пример.
Вычисление площадей плоских областей
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()