Дисперсия и ее свойства
Дисперсия д.с.в
На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений с.в. вокруг ее среднего значения. Для этого пользуются числовой характеристикой, которую называют дисперсией.
Опр. Дисперсией { рассеянием } Д.С.В. называется математическое ожидание квадрата отклонения С.В. от ее М.О. \begin{equation} \label { eq7 } D( X )=M( { X-M( X ) } )^2. \end{equation}
Теорема. Дисперсия равна разности между М.О. квадрата С.В. и квадрата М.О.
\begin{equation} \label { eq8 } D( X )=M( { X^2 } )-M^2( X ). \end{equation}
Свойства дисперсии
- Дисперсия постоянной величины равна 0. $D( C )=0$.
- Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии возведя его в квадрат. $D( { C\cdot X } )=C^2\cdot D( X )$
- Дисперсия суммы независимой С.В. равна сумме дисперсий $D( { X+Y } )=D( X )+D( Y )$
Следствие Дисперсия суммы постоянной и С.В. равна дисперсии С. В. $ D( { C+X } )=D( X ). $
Теорема Пусть в $n$ независимых испытаниях событие $A$ появляется с вероятностью p, тогда дисперсия появления события $A$ есть $ D( X )=npq. $
Далее:
Свойства тройного интеграла
Вычисление поверхностного интеграла первого рода
Определение криволинейного интеграла второго рода
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Теорема Остроградского
Вычисление двойного интеграла
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Класс Te . Теорема о замкнутости Te
Определение двойного интеграла
Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла
Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()