Дисперсия и ее свойства

Дисперсия д.с.в

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений с.в. вокруг ее среднего значения. Для этого пользуются числовой характеристикой, которую называют дисперсией.

Опр. Дисперсией { рассеянием } Д.С.В. называется математическое ожидание квадрата отклонения С.В. от ее М.О. \begin{equation} \label { eq7 } D( X )=M( { X-M( X ) } )^2. \end{equation}

Теорема. Дисперсия равна разности между М.О. квадрата С.В. и квадрата М.О.

\begin{equation} \label { eq8 } D( X )=M( { X^2 } )-M^2( X ). \end{equation}

Свойства дисперсии

1. Дисперсия постоянной величины равна 0. $D( C )=0$.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии возведя его в квадрат. $D( { C\cdot X } )=C^2\cdot D( X )$
3. Дисперсия суммы независимой С.В. равна сумме дисперсий $D( { X+Y } )=D( X )+D( Y )$

Следствие Дисперсия суммы постоянной и С.В. равна дисперсии С. В. $ D( { C+X } )=D( X ). $

Теорема Пусть в $n$ независимых испытаниях событие $A$ появляется с вероятностью p, тогда дисперсия появления события $A$ есть $ D( X )=npq. $