Cайты для работы и коммуникаций
Лучше один раз увидеть, чем 100 раз услышать!
Практически 100%-ая копия полюбившегося многим инстаграм, идеально подойдет для портфолио, презентации работ своим клиентам или как отклик на понравившуюся вакансию. Молодой ресурс, но администраторы оперативно реагируют на предложения и вопросы.
Векторное поле
Если каждой точке $\mathbf { \textit { M } } $ некоторой области $\mathbf { \textit { V } } $ пространства соответствует значение некоторой векторной величины $\bar { а } (\mathbf { \textit { M } } )$, то говорят, что в области $\mathbf { \textit { V } } $ задано векторное поле $\bar { a } (\mathbf { \textit { M } } )$.
Примеры векторных полей - поле тяготения, поля электрической и магнитной напряжённостей, поле скоростей частиц движущейся жидкости.
Если в некоторой декартовой системе координат вектор $\bar { a } (\mathbf { \textit { M } } )$ имеет координаты $\mathbf { \textit { Р } } (\mathbf { \textit { M } } ),\mathbf { \textit { Q } } (\mathbf { \textit { M } } ), \mathbf { \textit { R } } (\mathbf { \textit { M } } )$, то $\bar { a } (M)=P(M)\bar { i } +Q(M)\bar { j } +R(M)\bar { k } $.
Таким образом, задание векторного поля $\bar { a } (\mathbf { \textit { M } } )$ эквивалентно заданию трёх скалярных полей $\mathbf { \textit { Р } } (\mathbf { \textit { M } } ), \mathbf { \textit { Q } } (\mathbf { \textit { M } } ), \mathbf { \textit { R } } (\mathbf { \textit { M } } )$. Будем называть векторное поле гладким, если его координатные функции - гладкие скалярные поля.
Кроме того, будем предполать, что векторное поля не имеет особых точек, т.е. $\bar { a } (M)\ne \bar { 0 } $ при $\forall M\in V$, т.е. функции $\mathbf { \textit { P } } , \mathbf { \textit { Q } } , \mathbf { \textit { R } } $ не равны нулю одновременно.
В зависимости от рассматриваемых вопросов для нас будет более предпочтительной какая-либо одна из двух интерпретаций векторного поля - силовая или гидродинамическая. В силовой интерпретации вектор $\bar { a } (\mathbf { \textit { M } } )$ трактуется как сила { тяжести, напряжённости, например } , действующая в точке $\mathbf { \textit { M } } $; в гидродинамической интерпретации $\bar { a } (\mathbf { \textit { M } } )$ рассматривается как поле скоростей текущей в области $\mathbf { \textit { V } } $ несжимаемой жидкости. Как и в случае скалярного поля, мы рассматриваем стационарные векторные поля, т.е. поля, постоянные во времени.
Далее:
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
Определение криволинейного интеграла второго рода
Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана
Частные случаи векторных полей
Механические приложения тройного интеграла
Вычисление двойного интеграла. Двукратный интеграл
Теорема об алгоритме распознавания полноты
Вычисление площади поверхности
Класс M. Теорема о замкнутости класса M
Нахождение потенциала
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах
Вычисление двойного интеграла
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()