Расчет сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил и момента
Консоль, подвергающаяся действию продольной и поперечной сил и момента, прикрепляется угловым швом по периметру соприкасающихся поверхностей { рис. 1 } .
Продольная сила $N = 195$ кН, поперечная сила $Q = 30$ кН, изгибающий момент $М = 24,5$ кНм. Материал консоли - сталь марки 18пс $R_ { un } = 370$ МПа, $R_ { wz } = 165$ МПа. Сварка выполняется полуавтоматом в углекислом газе проволокой диаметром 2 мм марки Св-08Г2С в нижнем положении $R_ { wf } = 215$ МПа; $\beta _ { f } = 0,9; \beta _ { z } = 1,05$. Коэффициенты условий работы $\gamma _ { wz } =\gamma _ { c } = 1$.
Рис. 1. К расчету сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил и момента
Необходимо определить катет углового шва.
Решение
Сечение, по которому следует производить расчет сварного соединения для указанного сочетания стали, сварочной проволоки и способа сварки - по металлу границы сплавления. Принимаем $k_ { f } = 10$ мм.
1). Определяем напряжение в соединении от продольной силы $N:\tau _ { N } =N / A_ { w } $, где расчетная площадь шва $A_ { w } = 2 (l_ { 1 } +l_ { 2 } ) k_ { f } \beta _ { z } $.
С учетом того, что расчетная длина шва принимается меньше его полной длины на 10 мм $l_ { 1 } = 19,5$ см, $l_ { 2 } = 15,5$ см:
$A_ { w } = 2(19,5 + 15,5) \cdot 1 \cdot 1,05 = 73,5$ см$^ { 2 } $.
$\tau _ { N } = 195 \cdot 10 / 73,5 = 26,5$ МПа.
2). Определяем напряжение в соединении от поперечной силы $Q$.
Результирующее напряжение $\tau _ { Q рез } $ является суммой векторов напряжения от силы $Q$, перенесенной в центр тяжести периметра швов $(\tau _ { Q } )$ и напряжения от момента $(\tau _ { мQ } )$:
$\tau _ { Q } =Q / A_ { w } = 30 \cdot 10 / 73,5 = 4,1$ МПа; $ \tau _ { мQ } =M\sqrt { x^2+y^2 } /\left( { I_ { zx } +I_ { zy } }\right). $
Моменты инерции расчетного сечения соединения по металлу границы сплавления относительно его главных осей:
$I_ { zx } \approx \beta _ { z } { \ { } 2l^ { 3 } _ { 2 } k_ { f } / 12 + 2l_ { 1 } k_ { f } [(l_ { 2 } +k_ { f } ) / 2]^ { 2 } { \ } } = \\ = 1,05 { \ { } 2 \cdot 15,5^ { 3 } \cdot 1/12 + 2 \cdot 19,5 \cdot 1[(15,5 + 1) / 2]^ { 2 } { \ } } = 3439$ см$^ { 4 } $,
$I_ { zy } \approx \beta _ { z } { \ { } 2l^ { 3 } _ { 1 } k_ { f } / 12 + 2l_ { 2 } k_ { f } [(l_ { 1 } +k_ { f } ) / 2]^ { 2 } { \ } } = \\ = 1,05 { \ { } 2 \cdot 19,5^ { 3 } \cdot 1/12 + 2 \cdot 15,5 \cdot 1 [(19,5 + 1) / 2]^ { 2 } { \ } } = 4717$ см$^ { 4 } $.
Расстояние точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения соединения:
$\sqrt { x^2+y^2 } =\sqrt { 10^2+8^2 } =12,8$ см.
$\tau _ { мQ } = 30 \cdot 10^ { 3 } \cdot 12,8 / 8156 = 47$ МПа.
Результирующее напряжение от действия поперечной силы в плоскости $XOY$:
$\tau _ { Q { рез } } =\sqrt { \tau _Q^2 +\tau _ { мQ } ^2 +2\tau _Q \tau _ { мQ } \cos \alpha } $ ,
где $\alpha $ - угол, определяемый размерами соединения (см. рис. \href { } { 17 } ).
$\tau _ { Q { рез } } =\sqrt { 4,1^2 +47^2 +2\cdot 4,1\cdot 47\cdot 0,78 } =50,3$ МПа.
3). Определение напряжения в соединении от момента $М$:
$\tau _ { м } =Мy_ { max } / I_ { zy } $;
$y_ { max } =l_ { 1 } / 2 + k_ { f } = 20 / 2 + 1 = 11$ см;
$\tau _ { м } = 24,5 \cdot 10^ { 3 } \cdot 11 / 4717 = 57$ МПа.
4). Результирующее напряжение от действия продольной силы $N$ и момента $М $ в плоскости $XOZ$:
$\tau _ { мN } =\sqrt { \tau _м^2 +\tau _N^2 } =\sqrt { 57^2 +26,5^2 } =62,8$ МПа.
5). Определение угла между векторами $\vec { \tau } _ { мN } $ и $\vec { \tau } _ { Q { рез } } $.
Угол $\phi $ определяют, пользуясь координатным методом в пространстве и свойством скалярного произведения двух векторов: $ \cos \varphi =\vec { a } \vec { b } /\left( { \left| { \vec { a } }\right|\cdot \left| { \vec { b } }\right| }\right), $ где $\vec { a } $ и $\vec { b } $ - векторы; $\vert \vec { a } \vert $ и $\vert \vec { b } \vert $ - длины векторов.
Поскольку скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов $\vec { a } \cdot \vec { b } =x_ { 1 } x_ { 2 } +y_ { 1 } y_ { 2 } $ и длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат $\left| { \vec { a } }\right|=\sqrt { x_1^2 +y_1^2 +z_1^2 } , \cos \varphi =\left( { x_1 x_2 +y_1 y_2 +z_1 z_2 }\right)/\left( { \sqrt { x_1^2 +y_1^2 +z_1^2 } \sqrt { x_2^2 +y_2^2 +z_2^2 } }\right)$.
В рассматриваемом примере координаты вектора $\vec { \tau } _ { мN } $:
$х_ { 1 } = \tau _ { N } ; y_ { 1 } = 0; z_ { 1 } =\tau _ { м } $;
координаты вектора $\vec { \tau } _ { Q { рез } } $:
$x_ { 2 } =\tau _ { мQ } sin \alpha ; y_ { 2 } =\tau _ { мQ } cos \alpha +\tau _ { Q } ; z_ { 2 } = 0$; $ \begin{array} { c } \cos \varphi =\tau _N \tau _ { мQ } \sin \alpha /\left[ { \tau _ { мQ } \sqrt { (\tau _ { мQ } \sin \alpha )^2+(\tau _ { мQ } \cos \alpha +\tau _Q )^2 } }\right]= \\ =26,5\cdot 47\cdot 0,625/\left[ { 62,8\sqrt { (47\cdot 0,625)^2+(47\cdot 0,78+4,1)^2 } }\right]=0,25. \\ \end{array} $
6). Определяем суммарное напряжение в соединении
$\tau _z =\sqrt { \tau _ { мN } ^2 +\tau _ { Q { рез } } ^2 +2\tau _ { мN } \tau _ { Q { рез } } \cos \varphi } =\sqrt { 62,8^2+50,3^2+2\cdot 62,8\cdot 50,3\cdot 0,25 } =89,7$ МПа,
$\tau _ { z } / R_ { wz } = 89,7 / 165 = 0,54$.
Таким образом, при $k_ { f } = 10$ мм суммарное напряжение в 0,54 раза меньше расчетного сопротивления. Следовательно, катет шва в соединении следует принять $k_ { f } $ = 6 мм.
7). Проверяем прочность соединения при $k_ { f } = 6$ мм:
Проверка прочности соединения при $k_ { f } = 5$ мм показывает правильность расчета:
$А_ { w } = 2 (19,5 + 15,5) 0,6 \cdot 1,05 = 44,1$ см$^ { 2 } $;
$\tau _ { N } = 195 \cdot 10 / 44,1 = 44,2$ МПа;
$\tau _ { Q } = 30 \cdot 10 / 44,1 = 6,8$ МПа;
$I_ { zx } = 1983 см^ { 4 } ; I_ { zy } = 2754$ см$^ { 4 } $;
$\tau _ { мQ } = 30 \cdot 10^ { 3 } \cdot 12,8 / 4737 = 81$ МПа;
$\tau _ { Q { рез } } =\sqrt { 6,8^2 +81^2 +2\cdot 6,8\cdot 81\cdot 0,78 } =86,4$ МПа;
$\tau _ { м } = 24,5 \cdot 10^ { 3 } \cdot 10,3 / 2754 = 92$ МПа;
$\tau _ { мN } =\sqrt { 92^2 +44,2^2 } =102$ МПа;
$\cos \varphi =44,2\cdot 81\cdot 0,625/\left[ { 102\sqrt { \left( { 81\cdot 0,625 }\right)^2+\left( { 81\cdot 0,78+6,8 }\right)^2 } }\right]=0,25$;
$\tau _z =\sqrt { 102^2+86,4^2+2\cdot 102\cdot 86,4\cdot 0,25 } =149 < 165$ МПа.
Далее:
Чертеж стропильной фермы из уголков
Векторное поле
Чертеж связи из уголков по фермам
Технологичность конструкций при монтаже
Нахождение потенциала
Общий план работы над чертежами КМД
Повышение долговечности конструкций
Стремительное развитие мобильной связи в 20 веке
Частные случаи векторных полей
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Основные положения оформления монтажных схем
Специальные векторные поля
Несобственные интегралы по неограниченной области
Свойства потока векторного поля
Гармонические поля
Огравление $\Rightarrow $