Расчет сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил
Полоса прикрепляется двумя горизонтальными и одним вертикальным швом { рис. 1 } . Продольная сила $N = 100$ кН, поперечная сила $Q = 38$ кН. Материал пластины - сталь марки ВСт3 $R_ { un } = 370$ МПа. Сварка выполняется покрытыми электродами типа Э46 $R_ { wf } = 200$ МПа, $\beta_ { f } = 0,7$. Коэффициенты условий работы $\gamma _ { wf } =\gamma _ { c } = 1$.
Необходимо определить катет углового шва.
Решение
Для указанного сочетания стали, электродов и способа сварки расчетным сечением является сечение по металлу шва. Поэтому расчет должен выполняться по формуле: $\tau _ { f } \leqslant R_ { wf } \gamma _ { wf } \gamma _ { c } $.
Принимаем $k_ { f } = 10$ мм.
1). Определяем напряжение в соединении от продольной силы $N\tau _ { N } =N / A_ { w } $, где расчетная площадь шва $A_ { w } = (2l_ { 1 } +l_ { 2 } ) k_ { f } \beta _ { f } $.
Рис. 1. К расчету сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной и поперечной сил $l_ { 1 } = 30$ см; $l_ { 2 } = 20$ см; $l_ { 3 } = 81$ см
С учетом того, что расчетная длина шва принимается меньше его полной длины на 10 мм:
$A_ { w } = (2 \cdot 29 + 20) 1 \cdot 0,7 = 54,6 см^ { 2 } $,
$\tau _ { N } = 100 \cdot 10 / 54,6 = 18,3$ МПа.
2). Определяем напряжение в соединении от поперечной силы $Q$.
Результирующее напряжение $\tau _ { Q рез } $ является суммой векторов напряжения от силы $Q$, перенесенной в центр тяжести периметра швов $\tau _ { Q } $ и напряжения от момента $\tau _ { мQ } $:
$\tau _ { Q } =Q / A_ { w } = 38 \cdot 10 / 54,6 = 7$ МПа;
$ \tau _ { мQ } =M/(I_ { fx } +I_ { fy } ^ )\sqrt { x^2+y^2 } $
Центр тяжести периметра швов определяется по формуле
$x_ { \mbox { ц } } = (l^ { 2 } _ { 1 } - 0,5l_ { 2 } k_ { f } ) / (2l_ { 1 } +l_ { 2 } ) = (900 - 0,5 \cdot 20 \cdot 1) / (60 + 20) = 11$ см.
Координаты точки $А$, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов: $x = 19$ см, $у = 10$ см.
Моменты инерции расчетного сечения соединения по металлу шва относительно его главных осей:
$I_ { fx } \approx \beta _ { f } { \ { } l^ { 3 } _ { 2 } k_ { f } / 12 + 2l_ { 1 } k_ { f } [(l_ { 2 } +k_ { f } ) / 2]^ { 2 } { \ } } = \\ = 0,7 { \ { } 20^ { 3 } \cdot 1/12 + 2 \cdot 29 \cdot 1[(20 + 1) / 2]^ { 2 } { \ } } = 4942$ см$^ { 4 } $,
$I_ { fy } \approx \beta _ { f } { \ { } 2 [l^ { 3 } _ { 1 } k_ { f } / 12 + l_ { 1 } k_ { f } (l_ { 1 } / 2 - x_ { \mbox { ц } } )^ { 2 } ] + l_ { 2 } k_ { f } (x_ { \mbox { ц } } +k_ { f } / 2)^ { 2 } { \ } } = \\ = 0,7 { \ { } 2 [29^ { 3 } \cdot 1/12 + 29 \cdot 1 (29 / 2 - 11)^ { 2 } ] + 20 \cdot 1 (11 + 1 / 2)^ { 2 } { \ } } = 5194$ см$^ { 4 } $.
Расстояние точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения соединения:
$\sqrt { x^2+y^2 } =\sqrt { 19^2+10^2 } =21,5$ см.
$\tau _ { мQ } = 38 \cdot 1 \cdot 10^ { 3 } / (4942 + 5194) 21,5 = 80,6$ МПа.
Результирующее напряжение от действия поперечной силы $Q$:
$\tau _ { Q { рез } } =\sqrt { \tau _ { Q } ^2 +\tau _ { мQ } ^2 +2\tau _ { Q } \tau _ { мQ } \cos \alpha } $ ,
где $\alpha $ - угол, определяемый размерами соединения { см. рис. 1);
$\tau _ { Q { рез } } =\sqrt { 7^2 +80,6^2 +2\cdot 7\cdot 80,6\cdot 0,89 } =86,9$ МПа.
3). Определяем угол между векторами $\vec { \tau } _N $ и $\vec { \tau } _ { Q { рез } } $.
Угол $\phi $ определяют, пользуясь координатным методом на плоскости и свойством скалярного произведения двух векторов: $ \cos \varphi =\vec { a } \vec { b } /\left( { \left| { \vec { a } }\right|\cdot \left| { \vec { b } }\right| }\right), $ где $\vec { a } $ и $\vec { b } $ - векторы; $\vert \vec { a } \vert $ и $\vert \vec { b } \vert $ - длины векторов.
Поскольку скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов $\vec { a } \cdot \vec { b } =x_ { 1 } x_ { 2 } +y_ { 1 } y_ { 2 } $ и длина вектора равна $ \left| { \vec { a } }\right|=\sqrt { x_1^2 +y_1^2 } ; \left| { \vec { b } }\right|=\sqrt { x_2^2 +y_2^2 } , \cos \varphi =\left( { x_1 x_2 +y_1 y_2 }\right)/\left( { \sqrt { x_1^2 +y_1^2 } \sqrt { x_2^2 +y_2^2 } }\right). $
В рассматриваемом примере координаты вектора $\vec { \tau } _N : х_ { 1 } = \tau _ { N } , y_ { 1 } = 0$; координаты вектора $\vec { \tau } _ { Q { рез } } : x_ { 2 } =\tau _ { yQ } sin \alpha , y_ { 2 } =\tau _ { yQ } cos \alpha +\tau _ { Q } $:
$\cos \varphi =\tau _ { мQ } \sin \alpha /\sqrt { (\tau _ { мQ } \sin \alpha )^2+(\tau _ { мQ } \cos \alpha +\tau _Q )^2 } = 80,6\cdot 0,46/\sqrt { (80,6\cdot 0,46)^2+(80,6\cdot 0,89+7,3)^2 } =0,43$
4). Определяем суммарное напряжение в соединении
$\tau _f =\sqrt { \tau _N^2 +\tau _ { Q { рез } } ^2 +2\tau _N \tau _ { Q { рез } } \cos \varphi } = \sqrt { 18,3^2+86,9^2+2\cdot 18,3\cdot 86,9\cdot 0,43 } =96,2$ МПа
$\tau _ { f } / R_ { wf } = 96,2 / 200 = 0,48$.
Таким образом, при $k_ { f } = 10$ мм суммарное напряжение в 0,48 раза меньше расчетного сопротивления. Следовательно, катет шва в соединении следует принять $k_ { f } = 5$ мм.
$l_ { 1 } = 20$ см; $l_ { 2 } = 16$ см; $l_ { 3 } = 90$ см
Проверка прочности соединения при $k_ { f } = 5$ мм показывает правильность расчета:
$А_ { w } = 27,3 см^ { 2 } ; \tau _ { N } = 100 \cdot 10 / 27,3 = 36,6$ МПа;
$\tau _ { Q } = 38 \cdot 10 / 27,3 = 13,9 МПа; I_ { fx } = 2366 см^ { 4 } ; I_ { fy } = 2557$ см$^ { 4 } $;
$\tau _ { мQ } = 38 \cdot 10^ { 3 } \cdot 21,5 / 4923 = 166$ МПа;
$\tau _ { Q { рез } } =\sqrt { 13,9^2 +166^2 +2\cdot 13,9\cdot 166\cdot 0,89 } =179$ МПа; $cos \phi = 0,43$;
$\tau _f =\sqrt { 36,6^2+179^2+2\cdot 36,6\cdot 179\cdot 0,43 } =198 МПа < 200$ МПа.
Далее:
Конструирование сварных, болтовых и заклепочных соединений
Теорема Стокса
Чертеж бункера
Теорема Остроградского
Чертеж резервуара объемом 25 м3
Основные правила оформления деталировочных рабочих чертежей
Чертеж стропильной фермы из труб
Работа конструктора над технологичностью конструкций
Чертеж колонны промышленного здания
Учет допусков на размеры проката
Гармонические поля
Примеры рабочих чертежей металлоконструкций КМД
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Чертеж воздухонагреватель. Лепесток купола
Векторное поле
Огравление $\Rightarrow $