Сравнительный весовой анализ применения гнутых профилей в сжатых стержнях взамен горячекатаных

Оценка различных гнутых профилей может быть произведена путем сравнения удельных радиусов инерции. За базисные профили следует принять горячекатаные равнобокие парные уголки применительно к сечениям элементов ферм или одиночный равнобокий уголок применительно к элементам башен, связей и других конструкций, проектируемых из одиночных уголков. Подобные исследования проведены В. М. Клыковым, Н. Т. Карпенко и автором.

Анализ очертания каждого профиля и определение геометрических характеристик сечений профилей производится с помощью безразмерных коэффициентов формы, при этом рациональность очертания профиля определяется с точки зрения общей устойчивости, а условия местной устойчивости учитываются дополнительно. Условие равноустойчивости стержня принимается по изгибной форме. Изгибно-крутильной формы потери устойчивости в открытых профилях можно избежать постановкой планок по открытой стороне профиля. Относительная рациональность профилей по весу:

а } в упруго-пластической стадии работы стержня

$\Delta _ { \it в } =b\lambda _1^2 \left[ { (\frac { \rho _1 } { \rho } )^2-1 }\right]100\% \tag { 1 } $

В этой формуле использована аппроксимация зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости в виде функции $\varphi = 1—b\lambda ^2$, где $b = 0,4 R/2,1 \cdot 10^ { -4 } ;~ \lambda _1$ — гибкость стержня с удельным радиусом инерции $\rho_1,~ R$ — расчетное сопротивление стали в т/см2;

б } в упругой стадии

$\Delta _ { \it в } =\left( { 1-\frac { 1 } { 0.5+b'\lambda _1^2 } }\right)\left[ { (\frac { \rho _1 } { \rho } )^2-1 }\right]100\% \tag { 2 } $

Здесь использована зависимость $\phi =\frac { 1 } { 0.5+b'\lambda _1^2 } $, где $b'=1.2\frac { R } { 2.1 } 10^ { -4 } $

Коэффициенты формы:

$K_x =\frac { J_x } { J_0 } ;~K_y =\frac { J_y } { J_0 } \tag { 3 } $, где $J_0 =\frac { \sigma B^3 } { 12 } $ - момент инерции заготовки, из которой формируется профиль, $B$ - ширина; $\sigma$ - толщина заготовки; $J_x,~J_y$ - моменты инерции сечения готового профиля относительно осей $x,~y$

Удельные радиусы инерции выражаются через ширину и толщину заготовки и коэффициенты формы:

$\rho _x =\frac { \sqrt { J_x } } { F } =\frac { \sqrt { J_0 K_x } } { B\sigma } =\sqrt { \frac { B } { 12\sigma } K_x } $, аналогично $\rho _y =\sqrt { \frac { B } { 12\sigma } K_y } $

Формулы коэффициентов формы выведены канд. техн. наук В. М. Клыковым. Они могут быть использованы для подбора сечения профилей при проектировании.

При назначении толщины стенки { заготовки } гнутых профилей кроме условий рациональности сечения и обеспечения местной устойчивости должна быть учтена долговечность и технологичность. Известно, что замкнутые профили наиболее хорошо сопротивляются коррозии и поэтому могут выполняться тонкостенными. Так, по данным И. И. Кошина, сравнительная восприимчивость профилей различной формы может быть оценена коэффициентами, приведенными в табл. III.1.

Из условий сварки замыкающих швов и узловых соединений толщина профиля должна быть не менее 2 мм для несущих и 1—1,5 мм для ограждающих конструкций.

Таким образом, толщина профиля, назначенная из условия долговечности и технологичности, может оказаться больше допустимой из условий местной устойчивости.

Исходя из этих предпосылок при выборе очертания профилей следует минимальные толщины принимать по табл. III.2.

Для выявления рациональности рассматриваемых типов сечений вычислены максимальные значения удельных радиусов инерции $\rho$ и $\sigma/a$, возможные по указанным выше требованиям местной устойчивости, технологичности и долговечности.

Сравнительный анализ был проведен для гнутых профилей из стали Ст. 3 и стали класса С60. По формулам { 1 } и { 2 } вычислены проценты экономии по весу при применении гнутых профилей взамен прокатный уголков в диапазоне гибкостей 30—200 для профилей из стали Ст. 3 и в диапазоне 30—120 для профилей из стали класса С60. Результаты сравнительного анализа показаны на рис. III.7—III.10. Они позволяют сделать следующие выводы:

1. экономия веса при применении гнутых профилей взамен прокатных уголков зависит от гибкости, увеличиваясь с ростом гибкости базисного профиля { уголков } . Отсюда следует весьма важное практическое следствие: применять гнутые профили наиболее выгодно при гибкостях базисных профилей не менее 60;
2. экономия веса при применении профилей из высокопрочной стали достигается значительно более высокая, чем для профилей из стали марки Ст.3. Важно отметить следующие факторы, влияющие на размер экономии в противоположных направлениях:
   • в связи с более интенсивным изменением коэффициента продольного изгиба сжатых стержней из стали класса С60, чем для стержней из стали Ст.3, экономия веса, получаемая из-за различной гибкости уголка и гнутого профиля, увеличивается;
   • экономия при применении высокопрочной стали в гнутых профилях снижается из-за необходимости обеспечения местной устойчивости стенок профиля, так как отношение $\sigma/a$ для высокопрочной стали получается больше, чем для стали Ст.3. . Первый фактор действует более интенсивно. Так, например, для гибкости $\lambda=60$ экономия веса при использовании квадратного профиля взамен парных уголков из стали Ст.3 составляет относительно оси $x—x$ 11% { рис. III.7,а } , при использовании того же профиля из стали класса С60 { взамен уголков из такой же стали } — 25% { рис. III.9, а } ;
3. замкнутые профили более экономичны, чем открытые, кроме случая применения открытого профиля треугольного сечения с планками при его работе относительно оси $y-y$ { см. рис. III.8,б } .

Относительная рациональность цилиндрических профилей по сравнению с замкнутыми профилями квадратного сечения незначительна. Относительная рациональность других профилей видна из рис. III.7—III.10.