Теорема об аналоге СДНФ в Pk
Теорема: Каждую функцию $k$-значной логики можно представить в виде
$f(x_1, x_2, \dots , x_n) = \large { \bigvee\limits_ { (\sigma_ { 1 } , \sigma_ { 2 } , \dots ,\sigma_ { n } ) \in \mathbb { E } _ { k } ^n } } \normalsize I_ { \sigma_ { 1 } } (x_1) \wedge I_ { \sigma_ { 2 } } (x_2) \wedge \dots \wedge I_ { \sigma_ { n } } (x_n) \wedge f(\sigma_ { 1 } , \sigma_ { 2 } , \dots, \sigma_ { n } )$,
Доказательство: Подставим вместо переменных $x_1,\dots, x_n$ любые конкретные значения $a_1,\dots, a_n \in \mathbb { E } _ { k } $.
Тогда в левой части равенства получим $f(a_1,\dots, a_n)$, в правой $\large { \bigvee\limits_ { (\sigma_ { 1 } , \sigma_ { 2 } , \dots ,\sigma_ { n } ) } } \normalsize I_ { \sigma_ { 1 } } (a_1) \wedge I_ { \sigma_ { 2 } } (a_2) \wedge \dots \wedge I_ { \sigma_ { n } } (a_n) \wedge f(\sigma_ { 1 } , \sigma_ { 2 } , \dots, \sigma_ { n } ) = \bigvee \ { 0, \dots, 0,f(a_1,\dots, a_n), 0,\dots,0\ } = f(a_1,\dots, a_n)$, так как $I_ { \sigma_ { i } } (a_i) = 0$, если $a_i\neq \sigma_i$ и $I_ { \sigma_ { i } } (a_i) = k-1$, если $a_i = \sigma_i$, а $k-1 \geq f(a_1,\dots, a_n) \geq 0$ при любых $a_1,\dots, a_n$, соответственно, левая и правая часть равны. $\Box$
Далее:
Гармонические поля
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в тройном интеграле
Криволинейный интеграл первого рода
Теорема о заведомо полныx системаx
Полином Жегалкина. Теорема о представлении в виде полинома Жегалкина
Лемма о построении множества $[F]_{x1,x2}$
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах
Теорема о предполных классах
Критерий полноты {теорема Поста о функциональной полноте}
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Поток жидкости через поверхность
Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана
Булевы функции от $n$ переменных
Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()