Теорема об аналоге СДНФ в Pk
Теорема: Каждую функцию $k$-значной логики можно представить в виде
$f(x_1, x_2, \dots , x_n) = \large { \bigvee\limits_ { (\sigma_ { 1 } , \sigma_ { 2 } , \dots ,\sigma_ { n } ) \in \mathbb { E } _ { k } ^n } } \normalsize I_ { \sigma_ { 1 } } (x_1) \wedge I_ { \sigma_ { 2 } } (x_2) \wedge \dots \wedge I_ { \sigma_ { n } } (x_n) \wedge f(\sigma_ { 1 } , \sigma_ { 2 } , \dots, \sigma_ { n } )$,
Доказательство: Подставим вместо переменных $x_1,\dots, x_n$ любые конкретные значения $a_1,\dots, a_n \in \mathbb { E } _ { k } $.
Тогда в левой части равенства получим $f(a_1,\dots, a_n)$, в правой $\large { \bigvee\limits_ { (\sigma_ { 1 } , \sigma_ { 2 } , \dots ,\sigma_ { n } ) } } \normalsize I_ { \sigma_ { 1 } } (a_1) \wedge I_ { \sigma_ { 2 } } (a_2) \wedge \dots \wedge I_ { \sigma_ { n } } (a_n) \wedge f(\sigma_ { 1 } , \sigma_ { 2 } , \dots, \sigma_ { n } ) = \bigvee \ { 0, \dots, 0,f(a_1,\dots, a_n), 0,\dots,0\ } = f(a_1,\dots, a_n)$, так как $I_ { \sigma_ { i } } (a_i) = 0$, если $a_i\neq \sigma_i$ и $I_ { \sigma_ { i } } (a_i) = k-1$, если $a_i = \sigma_i$, а $k-1 \geq f(a_1,\dots, a_n) \geq 0$ при любых $a_1,\dots, a_n$, соответственно, левая и правая часть равны. $\Box$
Далее:
Механические приложения двойного интеграла
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры
Механические приложения криволинейного интеграла 1-го рода
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции
Упрощение логических функций
Дифференциальные характеристики векторного поля
Гармонические поля
Полином Жегалкина. Теорема о представлении в виде полинома Жегалкина
Теорема о полныx системаx в Pk
Поверхностный интеграл первого рода и его свойства
СКНФ. Теорема о представлении в виде СКНФ. Построение СКНФ по таблице
Теорема об аналоге СДНФ в Pk
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()