Теорема об алгоритме распознавания полноты
Вопрос о существовании алгоритма, позволяющего для каждой конечной системы $F~=~ { f_1,\dots ,f_s } $ функций из $\mathbb { P_k } $ выяснять, будет она полной или нет, является ключевым вопросом $k$-значных логик.
Теорема. Существует алгоритм распознавания полноты конечной системы $F~=~ { f_1,\dots ,f_s } $ функций из $\mathbb { P_k } $.
Определение. Обозначим через $[F]_ { x1,x2 } $ множество всех функций из $[F]$, зависящих от переменных $x1,x2$
Ключевым моментом доказательства теоремы служит следующая .
Доказательство теоремы. На первом шаге при помощи мы строим классы $\Re_0, \Re_1,\dots , \Re_t$, до момента стабилизации, т.е. строим множество $[F]_ { x1,x2 } = \Re_t$.
На втором шаге по тому, содержится или нет функция Вебба в $[F]_ { x1,x2 } $, определяем, имеет ли место полнота для системы $F$.
{ 1 } Если $V_k(x_1,x_2)\in [F]_ { x1,x2 } $ то $V_k(x_1,x_2)\in [F]$ и, в силу , система $F$ является полной.
{ 2 } Если же $V_k(x_1,x_2)\notin [F]_ { x1,x2 } $, то $V_k(x_1,x_2)\notin [F]$. Следовательно, $F$ не полна.$~~~\square$
Далее:
Поток векторного поля через поверхность
Логические следствия
Полином Жегалкина. Теорема о представлении в виде полинома Жегалкина
Теорема Стокса
Вычисление двойного интеграла. Двукратный интеграл
Формула Грина
Равносильные формулы алгебры высказываний
Теорема об аналоге СДНФ в Pk
Поток жидкости через поверхность
Соленоидальное векторное поле
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Частные случаи векторных полей
Несобственные интегралы по неограниченной области
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()