Теорема об алгоритме распознавания полноты
Вопрос о существовании алгоритма, позволяющего для каждой конечной системы $F~=~ { f_1,\dots ,f_s } $ функций из $\mathbb { P_k } $ выяснять, будет она полной или нет, является ключевым вопросом $k$-значных логик.
Теорема. Существует алгоритм распознавания полноты конечной системы $F~=~ { f_1,\dots ,f_s } $ функций из $\mathbb { P_k } $.
Определение. Обозначим через $[F]_ { x1,x2 } $ множество всех функций из $[F]$, зависящих от переменных $x1,x2$
Ключевым моментом доказательства теоремы служит следующая .
Доказательство теоремы. На первом шаге при помощи мы строим классы $\Re_0, \Re_1,\dots , \Re_t$, до момента стабилизации, т.е. строим множество $[F]_ { x1,x2 } = \Re_t$.
На втором шаге по тому, содержится или нет функция Вебба в $[F]_ { x1,x2 } $, определяем, имеет ли место полнота для системы $F$.
{ 1 } Если $V_k(x_1,x_2)\in [F]_ { x1,x2 } $ то $V_k(x_1,x_2)\in [F]$ и, в силу , система $F$ является полной.
{ 2 } Если же $V_k(x_1,x_2)\notin [F]_ { x1,x2 } $, то $V_k(x_1,x_2)\notin [F]$. Следовательно, $F$ не полна.$~~~\square$
Далее:
Инвариантное определение дивергенции
Теорема об аналоге СДНФ в Pk
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Логические операции над высказываниями
Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай
Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана
Линейный интеграл и циркуляция векторного поля
Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Частные случаи векторных полей
Класс Te . Теорема о замкнутости Te
Равносильные формулы алгебры высказываний
Теорема о предполных классах
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()