Теорема о предполных классах
Определение: Замкнутый класс функций $K$ из $P_2$ предполон, если класс $K$ не является полным, но для любой функции $f$ не из $K$ система $k\vee \ { f\ } $ полна.
Теорема: Следующие замкнутые классы функций предполны:
- Класс $T_0$, не сохраняющий константу $0$.
- Класс $T_1$, не сохраняющий константу $1$.
- Класс $M$ монотонных функций.
- Класс $L$ линейных функций.
- Класс $S$ самодвойственных функций.
Теорема { перефразировка теоремы Поста в терминах предполных классов } : Система функций $F$ полна $\Longleftrightarrow$ когда $F$ не содержится целиком ни в одном из пяти предполных классов $T_0, T_1, M, L, S$.
Замечание: Пост описал все замкнутые классы алгебры логики и все их базисы, которые оказались конечными. Число замкнутых классов счетно и множество замкнутых классов образует решетку относительно включения множеств. Эта решетка имеет наибольший класс $P_2$ { он же максимум } и три минимальных элемента $0_1 = [ { x } ], 0_2 = [ { 1 } ], 0_3 = [ { 1 } ]$. Наименьшего элемента решетка не имеет.
Далее:
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Класс $S$. Теорема о замкнyтости класса $S$
Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Механические приложения двойного интеграла
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о несамодвойственной функции
Класс $T_0$. Теорема о замкнутости класса $T_0$
Равносильные формулы алгебры высказываний
Поверхностный интеграл первого рода и его свойства
Линейный интеграл и циркуляция векторного поля
Инвариантное определение дивергенции
Примеры применения цилиндрических и сферических координат
Вычисление двойного интеграла
Односторонние и двусторонние поверхности. Ориентация поверхности
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()