Теорема о предполных классах

Определение: Замкнутый класс функций $K$ из $P_2$ предполон, если класс $K$ не является полным, но для любой функции $f$ не из $K$ система $k\vee \ { f\ } $ полна.

Теорема: Следующие замкнутые классы функций предполны:

  1. Класс $T_0$, не сохраняющий константу $0$.
  2. Класс $T_1$, не сохраняющий константу $1$.
  3. Класс $M$ монотонных функций.
  4. Класс $L$ линейных функций.
  5. Класс $S$ самодвойственных функций.

Теорема { перефразировка теоремы Поста в терминах предполных классов } : Система функций $F$ полна $\Longleftrightarrow$ когда $F$ не содержится целиком ни в одном из пяти предполных классов $T_0, T_1, M, L, S$.

Замечание: Пост описал все замкнутые классы алгебры логики и все их базисы, которые оказались конечными. Число замкнутых классов счетно и множество замкнутых классов образует решетку относительно включения множеств. Эта решетка имеет наибольший класс $P_2$ { он же максимум } и три минимальных элемента $0_1 = [ { x } ], 0_2 = [ { 1 } ], 0_3 = [ { 1 } ]$. Наименьшего элемента решетка не имеет.

Далее:

Класс $T_0$. Теорема о замкнутости класса $T_0$

Механические и физические приложения поверхностного интеграла первого рода

Инвариантное определение дивергенции

Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных

Класс M. Теорема о замкнутости класса M

Критерий полноты {формулировка}. Лемма о несамодвойственной функции

Односторонние и двусторонние поверхности. Ориентация поверхности

Вычисление площади поверхности

Булевы функции от $n$ переменных

Примеры применения цилиндрических и сферических координат

Линейный интеграл и циркуляция векторного поля

Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции

Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.

Поверхностный интеграл второго рода и его свойства

Соленоидальное векторное поле

Огравление $\Rightarrow $