Теорема о предполных классах
Определение: Замкнутый класс функций $K$ из $P_2$ предполон, если класс $K$ не является полным, но для любой функции $f$ не из $K$ система $k\vee \ { f\ } $ полна.
Теорема: Следующие замкнутые классы функций предполны:
- Класс $T_0$, не сохраняющий константу $0$.
- Класс $T_1$, не сохраняющий константу $1$.
- Класс $M$ монотонных функций.
- Класс $L$ линейных функций.
- Класс $S$ самодвойственных функций.
Теорема { перефразировка теоремы Поста в терминах предполных классов } : Система функций $F$ полна $\Longleftrightarrow$ когда $F$ не содержится целиком ни в одном из пяти предполных классов $T_0, T_1, M, L, S$.
Замечание: Пост описал все замкнутые классы алгебры логики и все их базисы, которые оказались конечными. Число замкнутых классов счетно и множество замкнутых классов образует решетку относительно включения множеств. Эта решетка имеет наибольший класс $P_2$ { он же максимум } и три минимальных элемента $0_1 = [ { x } ], 0_2 = [ { 1 } ], 0_3 = [ { 1 } ]$. Наименьшего элемента решетка не имеет.
Далее:
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Инвариантное определение дивергенции
Вычисление поверхностного интеграла первого рода
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай
Линейный интеграл и циркуляция векторного поля
Теорема Остроградского
СДНФ. Теорема о представлении в виде СДНФ. Построение СДНФ по таблице
Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае выполнения условия независимости от формы
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Свойства потока векторного поля
Свойства криволинейного интеграла второго рода
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()