Полином Жегалкина. Пример.
Имеем следующую логическую функцию.
$f = xy\vee \bar { y } \bar { z } $. Преобразовать функцию так, чтобы она содержала две операции.
Вспомним таблицу истинности $\oplus$ и $\wedge$:
$x$ | $y$ | $x\oplus y$ | $xy$ |
$0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
$1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
$1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
Составим таблицу истинности:
$x$ | $y$ | $z$ | $\bar { y } $ | $\bar { z } $ | $xy$ | $\bar { y } \bar { z } $ | $f$ |
$0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ |
$0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ |
$1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
$1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
Запишем общий вид полинома Жегалкина $f = xy\vee \bar { y } \bar { z } = \overset { 0 } { a_ { 123 } } xyz\oplus \overset { 1 } { a_ { 12 } } xy\oplus \overset { 0 } { a_ { 13 } } xz\oplus \overset { 1 } { a_ { 23 } } yz\oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } x\oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } y\oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } z\oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = xy\oplus yz\oplus y\oplus z\oplus 1 $
$f(0,0,0) = \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
$f(0,0,1) = \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(0,1,0) = \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(0,1,1) = \overset { 1 } { a_ { 23 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(1,0,0) = \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
$f(1,0,1) = \overset { 0 } { a_ { 13 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(1,1,0) = \overset { 1 } { a_ { 12 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
$f(1,1,1) = \overset { 0 } { a_ { 123 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 12 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 13 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 23 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
Далее:
Вычисление объёмов
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Свойства криволинейного интеграла второго рода
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Инвариантное определение дивергенции
Логические следствия
Дифференциальные характеристики векторного поля
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры
Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному
Полином Жегалкина. Пример.
Класс M. Теорема о замкнутости класса M
Теорема о полныx системаx в Pk
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о несамодвойственной функции
Несобственные интегралы по неограниченной области
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()