Полином Жегалкина. Пример.
Имеем следующую логическую функцию.
$f = xy\vee \bar { y } \bar { z } $. Преобразовать функцию так, чтобы она содержала две операции.
Вспомним таблицу истинности $\oplus$ и $\wedge$:
$x$ | $y$ | $x\oplus y$ | $xy$ |
$0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
$1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
$1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
Составим таблицу истинности:
$x$ | $y$ | $z$ | $\bar { y } $ | $\bar { z } $ | $xy$ | $\bar { y } \bar { z } $ | $f$ |
$0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ |
$0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ |
$1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
$1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
Запишем общий вид полинома Жегалкина $f = xy\vee \bar { y } \bar { z } = \overset { 0 } { a_ { 123 } } xyz\oplus \overset { 1 } { a_ { 12 } } xy\oplus \overset { 0 } { a_ { 13 } } xz\oplus \overset { 1 } { a_ { 23 } } yz\oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } x\oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } y\oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } z\oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = xy\oplus yz\oplus y\oplus z\oplus 1 $
$f(0,0,0) = \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
$f(0,0,1) = \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(0,1,0) = \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(0,1,1) = \overset { 1 } { a_ { 23 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(1,0,0) = \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
$f(1,0,1) = \overset { 0 } { a_ { 13 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(1,1,0) = \overset { 1 } { a_ { 12 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
$f(1,1,1) = \overset { 0 } { a_ { 123 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 12 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 13 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 23 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
Далее:
Введение
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции
Нормальные формы
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
Класс M. Теорема о замкнутости класса M
Частные случаи векторных полей
Полином Жегалкина. Теорема о представлении в виде полинома Жегалкина
Упрощение логических функций
Логические операции над высказываниями
Свойства потока векторного поля
Класс $L$. Теорема о замкнyтости класса $L$
Специальные векторные поля
Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному
Замена переменных в тройном интеграле
Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае выполнения условия независимости от формы
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()