Полином Жегалкина. Пример.
Имеем следующую логическую функцию.
$f = xy\vee \bar { y } \bar { z } $. Преобразовать функцию так, чтобы она содержала две операции.
Вспомним таблицу истинности $\oplus$ и $\wedge$:
$x$ | $y$ | $x\oplus y$ | $xy$ |
$0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
$1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
$1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
Составим таблицу истинности:
$x$ | $y$ | $z$ | $\bar { y } $ | $\bar { z } $ | $xy$ | $\bar { y } \bar { z } $ | $f$ |
$0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ |
$0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ |
$1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
$1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
Запишем общий вид полинома Жегалкина $f = xy\vee \bar { y } \bar { z } = \overset { 0 } { a_ { 123 } } xyz\oplus \overset { 1 } { a_ { 12 } } xy\oplus \overset { 0 } { a_ { 13 } } xz\oplus \overset { 1 } { a_ { 23 } } yz\oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } x\oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } y\oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } z\oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = xy\oplus yz\oplus y\oplus z\oplus 1 $
$f(0,0,0) = \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
$f(0,0,1) = \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(0,1,0) = \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(0,1,1) = \overset { 1 } { a_ { 23 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(1,0,0) = \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
$f(1,0,1) = \overset { 0 } { a_ { 13 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 0$
$f(1,1,0) = \overset { 1 } { a_ { 12 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
$f(1,1,1) = \overset { 0 } { a_ { 123 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 12 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 13 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 23 } } \oplus \overset { 0 } { a_ { 1 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 2 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 3 } } \oplus \overset { 1 } { a_ { 0 } } = 1$
Далее:
Свойства двойного интеграла
Вычисление площади поверхности
Поверхностный интеграл второго рода и его свойства
Логические следствия
Теорема Стокса
СДНФ. Теорема о представлении в виде СДНФ. Построение СДНФ по таблице
Вычисление двойного интеграла. Двукратный интеграл
Примеры применения цилиндрических и сферических координат
Критерий полноты {теорема Поста о функциональной полноте}
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Дифференциальные характеристики векторного поля
Частные случаи векторных полей
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Класс Te . Теорема о замкнутости Te
Равносильные формулы алгебры высказываний
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()