Логические следствия
Формула $B$ называется логическим следствием формул $A_1, A_2, …, A_n$, если при любых значениях входящих в них элементарных высказываний формула $B$ принимает значение истинно всякий раз, когда формулы $A_1, A_2, …, A_n$ принимают значение истинно. Обозначается $A_1, A_2, …, A_n\models B$
Из определения логического следования вытекает:
- Тавтология логически следует из любой формулы.
- Из противоречия логически следует любая формула.
Из $A$ логически следует $B$ тогда и только тогда, когда тавтологией является $A \rightarrow B$
$A_1, A_2,…, A_n\models B$ тогда и только тогда, когда является тавтологией $A_1\wedge A_2\wedge $ $…\wedge A_n \rightarrow B$
Из формул $A_1, A_2,…, A_n , B$ логически следует $C$ тогда и только тогда, когда из формул $A_1, A_2, …, A_n$ логически следует $B \rightarrow C$
Из $A$ и $B$ логически следует $C$ тогда и только тогда, когда тавтологией является $A\rightarrow (B\rightarrow C)$
Из формул $A_1, A_2, …, A_n$ логически следует $B$ тогда и только тогда, когда тавтологией является $A_1\rightarrow (A_2\rightarrow $ $… (A_n\rightarrow B)…)$
Отношение логического следования играет в математике большую роль.
Если из $A\models B$, то $A$ называется достаточным условием для $B$, а $B$ – необходимым условием для $A$.
Если вместе с $A\models B$ из $B\models A$, то $A$ называется необходимым и достаточным условием для $B$, а $B$ – необходимым и достаточным условием для $A$.
Далее:
Замыкание. Свойства замыкания. Теорема о сведении к заведомо полной системе
Механические приложения криволинейного интеграла 1-го рода
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции
Несобственные интегралы от неограниченной функции
Вычисление объёмов
Специальные векторные поля
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
Механические приложения двойного интеграла
СКНФ. Теорема о представлении в виде СКНФ. Построение СКНФ по таблице
Вычисление двойного интеграла. Двукратный интеграл
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай
Теорема Стокса
Равносильные формулы алгебры высказываний
Класс $L$. Теорема о замкнyтости класса $L$
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()