Логические следствия
Формула $B$ называется логическим следствием формул $A_1, A_2, …, A_n$, если при любых значениях входящих в них элементарных высказываний формула $B$ принимает значение истинно всякий раз, когда формулы $A_1, A_2, …, A_n$ принимают значение истинно. Обозначается $A_1, A_2, …, A_n\models B$
Из определения логического следования вытекает:
- Тавтология логически следует из любой формулы.
- Из противоречия логически следует любая формула.
Из $A$ логически следует $B$ тогда и только тогда, когда тавтологией является $A \rightarrow B$
$A_1, A_2,…, A_n\models B$ тогда и только тогда, когда является тавтологией $A_1\wedge A_2\wedge $ $…\wedge A_n \rightarrow B$
Из формул $A_1, A_2,…, A_n , B$ логически следует $C$ тогда и только тогда, когда из формул $A_1, A_2, …, A_n$ логически следует $B \rightarrow C$
Из $A$ и $B$ логически следует $C$ тогда и только тогда, когда тавтологией является $A\rightarrow (B\rightarrow C)$
Из формул $A_1, A_2, …, A_n$ логически следует $B$ тогда и только тогда, когда тавтологией является $A_1\rightarrow (A_2\rightarrow $ $… (A_n\rightarrow B)…)$
Отношение логического следования играет в математике большую роль.
Если из $A\models B$, то $A$ называется достаточным условием для $B$, а $B$ – необходимым условием для $A$.
Если вместе с $A\models B$ из $B\models A$, то $A$ называется необходимым и достаточным условием для $B$, а $B$ – необходимым и достаточным условием для $A$.
Далее:
Определение криволинейного интеграла второго рода
Криволинейный интеграл первого рода
Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному
Логические следствия
Класс $T_0$. Теорема о замкнутости класса $T_0$
Поверхностный интеграл первого рода и его свойства
Вычисление поверхностного интеграла первого рода
Примеры применения цилиндрических и сферических координат
Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Поток жидкости через поверхность
Класс $S$. Теорема о замкнyтости класса $S$
Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл
Нормальные формы
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()