Логические следствия

Формула $B$ называется логическим следствием формул $A_1, A_2, …, A_n$, если при любых значениях входящих в них элементарных высказываний формула $B$ принимает значение истинно всякий раз, когда формулы $A_1, A_2, …, A_n$ принимают значение истинно. Обозначается $A_1, A_2, …, A_n\models B$

Из определения логического следования вытекает:

  1. Тавтология логически следует из любой формулы.
  2. Из противоречия логически следует любая формула.

Из $A$ логически следует $B$ тогда и только тогда, когда тавтологией является $A \rightarrow B$

$A_1, A_2,…, A_n\models B$ тогда и только тогда, когда является тавтологией $A_1\wedge A_2\wedge $ $…\wedge A_n \rightarrow B$

Из формул $A_1, A_2,…, A_n , B$ логически следует $C$ тогда и только тогда, когда из формул $A_1, A_2, …, A_n$ логически следует $B \rightarrow C$

Из $A$ и $B$ логически следует $C$ тогда и только тогда, когда тавтологией является $A\rightarrow (B\rightarrow C)$

Из формул $A_1, A_2, …, A_n$ логически следует $B$ тогда и только тогда, когда тавтологией является $A_1\rightarrow (A_2\rightarrow $ $… (A_n\rightarrow B)…)$

Отношение логического следования играет в математике большую роль.

Если из $A\models B$, то $A$ называется достаточным условием для $B$, а $B$ – необходимым условием для $A$.

Если вместе с $A\models B$ из $B\models A$, то $A$ называется необходимым и достаточным условием для $B$, а $B$ – необходимым и достаточным условием для $A$.

Далее:

Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана

Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах

Скалярное поле, производная по направлению, градиент

Поверхностный интеграл второго рода и его свойства

Несобственные интегралы по неограниченной области

Теорема Остроградского

Полином Жегалкина. Пример.

Теорема об алгоритме распознавания полноты

Определение криволинейного интеграла второго рода

Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры

Поток векторного поля через поверхность

Логические следствия

Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам

Механические приложения тройного интеграла

СКНФ. Теорема о представлении в виде СКНФ. Построение СКНФ по таблице

Огравление $\Rightarrow $