Критерий полноты { формулировка } . Лемма о несамодвойственной функции
Формулировка. Система булевых функций $F$ является полной тогда и только тогда, когда она целиком не принадлежит ни одному из замкнутых классов $~S,M,L,T_0,T_1$.
- монотонные функции { функция монотонно не убывает по каждому из своих аргументов } ;
- функции, сохраняющие нуль { функция от нуля даёт ноль } ;
- функции, сохраняющие единицу { функция от единицы даёт единицу } ;
- линейные функции { функция представима многочленом, в котором каждый член состоит из одной переменной } ;
- самодвойственные функции { функция двойственна сама себе } .
Лемма { о несамодвойственной функции } : Подстановкой функций $x$ и $\bar { x } $ в несомодвойственную функцию можно получить одну из констант.
Доказательство: пусть $f(x_1, x_2 , ..., x_n)$ – несамодвойственна. Тогда $\exists$ набор $(a_1, a_2,…,a_n)$ из $0$ и $1$ для которого $f(a_1, a_2,…,a_n) = f(\bar { a } _1,\bar { a } _2,…,\bar { a } _n)$. Построим функцию $h(x)$, заменив единицы в $f(a_1, a_2,…,a_n)$ на $x$, а нули на $\bar { x } $. Т.к. $\bar { x } = x_0 , x =x_1$ то $h(x) = f(x^ { a_1 } , x^ { a_2 } ,…,x^ { a_n } )$. Заметим, что $0^ { a_i } =\bar { a } _i, 1^ { a_i } = a_i$. Тогда $h(1)= f(1^ { a_1 } , 1^ { a_2 } ,…,1^ { a_n } ) = f(a_1, a_2,…,a_n) = f(\bar { a } _1, \bar { a } _2,…,\bar { a } _n) = f(0^ { a_1 } , 0^ { a_2 } , ... , 0^ { a_n } ) = h(0) \Longrightarrow (0) =h(1) \Longrightarrow h(x) =const$
Далее:
Несобственные интегралы от неограниченной функции
Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному
Класс M. Теорема о замкнутости класса M
Нормальные формы
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Класс $L$. Теорема о замкнyтости класса $L$
Теорема об аналоге СДНФ в Pk
Поверхностный интеграл второго рода и его свойства
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры
СКНФ. Теорема о представлении в виде СКНФ. Построение СКНФ по таблице
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай
Вычисление объёмов
Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности
Криволинейный интеграл первого рода
Гармонические поля
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()