Cайты для работы и коммуникаций
Лучше один раз увидеть, чем 100 раз услышать!
Практически 100%-ая копия полюбившегося многим инстаграм, идеально подойдет для портфолио, презентации работ своим клиентам или как отклик на понравившуюся вакансию. Молодой ресурс, но администраторы оперативно реагируют на предложения и вопросы.
Критерий полноты { формулировка } . Лемма о несамодвойственной функции
Формулировка. Система булевых функций $F$ является полной тогда и только тогда, когда она целиком не принадлежит ни одному из замкнутых классов $~S,M,L,T_0,T_1$.
- монотонные функции { функция монотонно не убывает по каждому из своих аргументов } ;
- функции, сохраняющие нуль { функция от нуля даёт ноль } ;
- функции, сохраняющие единицу { функция от единицы даёт единицу } ;
- линейные функции { функция представима многочленом, в котором каждый член состоит из одной переменной } ;
- самодвойственные функции { функция двойственна сама себе } .
Лемма { о несамодвойственной функции } : Подстановкой функций $x$ и $\bar { x } $ в несомодвойственную функцию можно получить одну из констант.
Доказательство: пусть $f(x_1, x_2 , ..., x_n)$ – несамодвойственна. Тогда $\exists$ набор $(a_1, a_2,…,a_n)$ из $0$ и $1$ для которого $f(a_1, a_2,…,a_n) = f(\bar { a } _1,\bar { a } _2,…,\bar { a } _n)$. Построим функцию $h(x)$, заменив единицы в $f(a_1, a_2,…,a_n)$ на $x$, а нули на $\bar { x } $. Т.к. $\bar { x } = x_0 , x =x_1$ то $h(x) = f(x^ { a_1 } , x^ { a_2 } ,…,x^ { a_n } )$. Заметим, что $0^ { a_i } =\bar { a } _i, 1^ { a_i } = a_i$. Тогда $h(1)= f(1^ { a_1 } , 1^ { a_2 } ,…,1^ { a_n } ) = f(a_1, a_2,…,a_n) = f(\bar { a } _1, \bar { a } _2,…,\bar { a } _n) = f(0^ { a_1 } , 0^ { a_2 } , ... , 0^ { a_n } ) = h(0) \Longrightarrow (0) =h(1) \Longrightarrow h(x) =const$
Далее:
Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры
Поверхностный интеграл первого рода и его свойства
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о несамодвойственной функции
Определение двойного интеграла
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах
Решение задач с помощью алгебры высказываний
Несобственные интегралы по неограниченной области
Булевы функции от $n$ переменных
Соленоидальное векторное поле
Линейный интеграл и циркуляция векторного поля
Вычисление площадей плоских областей
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()