Выборочная функция распределения

Мы рассматривали эмпирическую функцию распределения $F\ast ( x )=\frac{n_x }{n}$, определяющую относительную частоту события $X<x$

$F\ast ( x )=\left\{ {{\begin{array}{\c} {0,x\leqslant x_1 } \\ {1,x>x_1 } \\ \end{array} }} \right.$

Построим выборочную функцию распределения в нашем примере {по центрам интервалов}. Наименьшее значение варианта $x_i =1$.

Следовательно $F\ast ( x )=0$, при $x\leqslant 1-$ это означает, что случайная величина X при $X<1$ наблюдалась ноль раз. Значение $X<5$ {а именно $X=1$ наблюдалось один раз} $F\ast ( x )=\frac{n_x }{n}=\frac{1}{25}, x\leqslant 5$

Значение $X<9$ {а именно $X=1$ и $X=5$, наблюдалось $1+6=7$ раз}, $F\ast ( x )=\frac{7}{25}, x\leqslant 9$

Значение $X<13$ {а именно $X=1$, $X=5$, $X=9$, наблюдалось $1+6+3=10$ раз} $F\ast ( x )=\frac{10}{25}, x\leqslant 13$

Значение $X<17$ {а именно $X=1$, $X=5$, $X=9$, $X=13$, наблюдалось $1+6+3+3=13$ раз} $F\ast ( x )=\frac{13}{25}, x\leqslant 17$

Значение $X<21$ {а именно $X=1$, $X=5$, $X=9$, $X=13$, $X=17$ наблюдалось $1+6+3+3+6=19$ раз} $F\ast ( x )=\frac{19}{25}, x\leqslant 21$

$F\ast ( x )=1$, при $x>21$

Выборочная функция имеет вид: $ x_i F\ast ( x ) F\ast ( x )=\left\{ {{\begin{array}{\c} {0,x\leqslant 1} \\ {\frac{1}{28},x\leqslant 5} \\ {\frac{7}{25},x\leqslant 9} \\ {\frac{10}{25},x\leqslant 13} \\ {\frac{13}{25},x\leqslant 17} \\ {\frac{19}{25},x\leqslant 21} \\ {1,x>21} \\ \end{array} }} \right. $

vyborochnaia-funktsiia-raspredeleniia-0