Среднее квадратическое отклонение

Для оценки рассеяния c. в. вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.

Опр. Средним квадратическим отклонением сл. вел. $X$ называется корень из дисперсии. $ \delta ( X )=\sqrt {D( X )} . $ Среднее квадратическое отклонение имеет размерность случайной величины.

Пример. Пусть С. В. $\xi $ задана законом распределения

$$ \begin{array}{c|lcr} \xi & 2 & 3 & 10 \\ \hline P & 0.1 & 0.4 & 0.5 \\ \end{array} $$

Найти $\delta ( \xi )$.

Решение.

  • Найдем $M( \xi )=2\cdot 0,1+3\cdot 0,4+10\cdot 0,5=0,2+0,12+5=6,4$
  • Найдем $M( {\xi ^2} )=2^2\cdot 0,1+3^2\cdot 0,4+10^2\cdot 0,5=4\cdot 0,1+9\cdot 0,4+100\cdot 0,5= 0,4+3,6+50=54$
  • Найдем $D=M( {\xi ^2} )-( {M( \xi )} )^2=54-( {6,4} )^2=13,04$, и $\delta ( \xi )=\sqrt {13,04} \approx 3,61$