Распределение Стьюдента

Стьюдент - это псевдоним английского статистика В. Госсета

Пусть $Z$ - нормально распределенная случайная величина, причём $M(Z)=0, D(Z)=1$, $\sigma (Z)=1$, а $V-$ независимая величина имеющая $\chi ^2( k )-$ {хи-квадрат распределение} с $k$ степенями свободы, причём $Z$ и $V -$ независимые величины. Тогда величина $ t( k )=\frac{z}{\sqrt {\frac{v}{k}} }=\frac{z}{\sqrt {\frac{\chi ^2( k )}{k}} } $ называется $t-$ распределением или распределением Стьюдента с $k-$ степенями свободы.

raspredelenie-stiudenta-0

С возрастанием числа степеней свободы, распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному распределению {кривая симметрична относительно $t(k)$}