Правило трех сигм
Преобразуем формулу $P( { \left| { X-a }\right|\prec \xi } )=2\Phi ( { \frac { \xi } { \sigma } } )$
Положим $\xi =t\cdot \sigma $получим $P( { \left| { X-a }\right|\prec \sigma \cdot t } )=2\Phi ( { \frac { t\cdot \sigma } { \sigma } } )$
Если $t=n,\,то\,\sigma t=n\sigma$, тогда $ P( {\left| { X-a }\right|\prec n\sigma } )=2\Phi ( n )=\left\{ { { \begin{array} { \c } { 0,6826\,,\,n=1 \Phi ( 1 )=0,3413 } \\ { 0,9545\,,\,n=2 \Phi ( 2 )=0,4772 } \\ { 0,9973\,,\,n=3 \Phi ( 3 )=0,4986 } \\ \end{array} } }\right. $
$\begin{array} { l } P( { \left| { X-a }\right|<\sigma } )=P( { a-\sigma <X<\sigma +a } )=0,6826 \\ P( { \left| { X-a }\right|<2\sigma } )=P( { a-2\sigma <X<2\sigma +a } )=0,9545 \\ P( { \left| { X-a }\right|<3\sigma } )=P( { a-3\sigma <X<3\sigma +a } )=0,9973 \\ \end{array} $
Суть правила
Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
Вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения равно 0,9973
На практике: если распределение случайной величины неизвестно, но условие, указанное в данном правиле выполняется, то есть основание предполагать, что случайная величина распределена нормально.
Далее:
Вычисление поверхностного интеграла второго рода
Теорема о заведомо полныx системаx
Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам
Критерий полноты {формулировка}. Лемма о несамодвойственной функции
Класс $T_0$. Теорема о замкнутости класса $T_0$
Логические следствия
Решение задач с помощью алгебры высказываний
Вычисление двойного интеграла. Двукратный интеграл
Теорема Стокса
Теорема о полныx системаx в Pk
Частные случаи векторных полей
Формула Гаусса - Остроградского
Замыкание. Свойства замыкания. Теорема о сведении к заведомо полной системе
Лемма о построении множества $[F]_{x1,x2}$
Гармонические поля
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()