Определения вероятности

Статистическое определение вероятности

Можно ввести некоторую меру - т.е. числовую характеристику случайности. При некоторой расшифровке слова мера получаются различные математические определения вероятности.

Опр {статистическое} Предположим, что эксперимент проводился n раз, а интересующее нас событие произошло m раз: Число m называется абсолютной частотой события.

$ \mathop {\lim }\limits_{n\to \infty } \frac{m}{n}=\mathop {\lim }\limits_{n\to \infty } w( A )=P( A ) $

где $w( A )=\frac{m}{n}$- относительная частота появления события А.

$P( A )-$ называется вероятностью события А при $n\to \infty w( A )\approx P( A )$.

Классическое определение вероятности

В отличие от предыдущего это определение позволяет в некоторых случаях найти вероятность события до проведения эксперимента, а именно, условного проведения эксперимента.

Исходы эксперимента в результате которых наступает событие А называются благоприятными для события А.

Опр Отношение числа благоприятствующих случаев m к числу всех возможных случаев n называется вероятностью события А

$ P( A )=P=\frac{m}{n}. $

Оно справедливо только для полной группы равновозможных несовместных событий

Пример: Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность того, что это буби?

Решение : Событие А состоит в том, что появляется карта масти "буби" $A=${появление бубей}. Число благоприятствующих событий $m = 9$. Число всевозможных событий $n = 36$ Вероятность наступления события А равна $P=\frac{m}{n}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.

Свойства вытекающие из определения.

  1. Вероятность невозможного события $P(\emptyset )=0$.
  2. Вероятность достоверного события $P( \Omega )=1$
  3. $0\leqslant P( A )\leqslant 1$
  4. если $A\subset B $то$P( A )\leqslant P( B )$
  5. $P( {A\cup B} )=P( A )+P( B )$, если $A\cap B=\emptyset $
  6. $P( {A\cup B} )=P( A )+P( B )-P( {A\cap B} )$
  7. $P( {\overline A } )=1-P( A )$

На свойствах 1-4 как на аксиомах построена вся Т.В.