Элементы комбинаторики в курсе теории вероятностей

Комбинаторика - один из разделов современной математики. Центральная задача комбинаторики - задача размещения объектов в соответствии со специальными правилами. Причем объекты принадлежат некоторому конечному множеству.

Под множеством будем понимать определенную совокупность объектов и обозначать заглавными буквами A, B, C.

Каждое множество определяется принадлежащими ему элементами ${\rm A}=\left\{ {\chi _1 ,\chi _2 ,\ldots \chi _n } \right\}$.

  • Запись $\chi \in {\rm A}$ означает, что $\chi $ принадлежит A.
  • Запись $\chi \notin {\rm A}$ или $\chi \bar {\in }{\rm A}$ означает, что $\chi$ не принадлежит A.

Число элементов множества будем обозначать $n {A}$.

Простейшие операции над множествами:

1). Сложение или объединение обозначается знаком $\cup $

$ \chi \in {\rm A}\cup {\rm B}\Leftrightarrow \left\{ {\,\chi \in {\rm A}\,\,\vee \chi \in B} \right\} $

elementy-kombinatoriki-v-kurse-teorii-veroiatnostei-0

2). Умножение или пересечение, обозначается знаком $\cap $

$ \chi \in \left( {{\rm A}\cap {\rm B}} \right)\Leftrightarrow \left( {\chi \in {\rm A}\wedge \chi \in {\rm B}} \right) $

elementy-kombinatoriki-v-kurse-teorii-veroiatnostei-2

3). Вычитание. Обозначается знаком / и читается: А без В

$\chi \in \rm A/B\Rightarrow \left[ \chi \in A\wedge \chi \notin B\right]$

elementy-kombinatoriki-v-kurse-teorii-veroiatnostei-1

Операции над множествами

1). Правило сложения множеств

$n\left( {{\rm A}\cup {\rm B}} \right)=n\left( {\rm A} \right)\cup n\left( {\rm B} \right)$, при условии, что ${\rm A}\cap {\rm B}=\emptyset $

2). Умножение {декартовое произведение}

$ n\left( {{\rm A}\times {\rm B}} \right)=n\left( {\rm A} \right)\cdot n\left( {\rm B} \right) $