Дисперсия и ее свойства

Дисперсия д.с.в

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений с.в. вокруг ее среднего значения. Для этого пользуются числовой характеристикой, которую называют дисперсией.

Опр. Дисперсией { рассеянием } Д.С.В. называется математическое ожидание квадрата отклонения С.В. от ее М.О. \begin{equation} \label { eq7 } D( X )=M( { X-M( X ) } )^2. \end{equation}

Теорема. Дисперсия равна разности между М.О. квадрата С.В. и квадрата М.О.

\begin{equation} \label { eq8 } D( X )=M( { X^2 } )-M^2( X ). \end{equation}

Свойства дисперсии

  1. Дисперсия постоянной величины равна 0. $D( C )=0$.
  2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии возведя его в квадрат. $D( { C\cdot X } )=C^2\cdot D( X )$
  3. Дисперсия суммы независимой С.В. равна сумме дисперсий $D( { X+Y } )=D( X )+D( Y )$

Следствие Дисперсия суммы постоянной и С.В. равна дисперсии С. В. $ D( { C+X } )=D( X ). $

Теорема Пусть в $n$ независимых испытаниях событие $A$ появляется с вероятностью p, тогда дисперсия появления события $A$ есть $ D( X )=npq. $

Далее:

Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Плоский случай

Определение криволинейного интеграла второго рода

Критерий полноты {теорема Поста о функциональной полноте}

Поток жидкости через поверхность

Специальные векторные поля

Вычисление тройного интеграла. Теорема о переходе от тройного интеграла к повторному

Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.

Полином Жегалкина. Теорема о представлении в виде полинома Жегалкина

Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

Механические и физические приложения поверхностного интеграла первого рода

Дифференциальные характеристики векторного поля

Теорема об аналоге СДНФ в Pk

СКНФ. Теорема о представлении в виде СКНФ. Построение СКНФ по таблице

Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$

Класс $T_0$. Теорема о замкнутости класса $T_0$

Огравление $\Rightarrow $