Центральная предельная теорема Ляпунова
Перечисленные только что теоремы, представляющие собой закон больших чисел, ничего не говорят о виде распределения случайной величины.
Другая группа теорем теории вероятностей, которая устанавливает связь между законом распределения суммы случайных величин и его предельной формой - нормальным законом распределения, называется центральной предельной теоремой.
Одной из центральных предельных теорем является теорема Ляпунова.
Теорема Если случайная величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых величин, влияние каждой из которых на всю сумму мало, то X имеет распределение близкое к нормальному.
Замечание Если X имеет Математическое ожидание $M(x)$ и дисперсию $D(x)$, то распределение среднего арифметического $\overline x =\frac { \sum { x_i } } { n } $, вычисленного в $n-$ независимых испытаниях при $n\to \infty $ приближается к нормальному
$\overline x \approx N( { M( x ),\sqrt { \frac { D( x ) } { n } } } )$
или $ P( { \left| { \overline x -M( x ) }\right|<\xi } )\approx \Phi ( { \frac { \xi } { \sqrt { \frac { D(x) } { n } } } } ) $
Далее:
Поверхностный интеграл первого рода и его свойства
Теорема о полныx системаx в Pk
Несобственные интегралы от неограниченной функции
Скалярное поле, производная по направлению, градиент
Теорема Стокса
Механические приложения двойного интеграла
Определение двойного интеграла
Логические операции над высказываниями
Соленоидальное векторное поле
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$
Односторонние и двусторонние поверхности. Ориентация поверхности
Теорема о предполных классах
Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()