Расчет сварного соединения с угловыми швами на действие момента в плоскости расположения швов

Полоса прикрепляется двумя горизонтальными и одним вертикальным швом {рис. 1}.

Изгибающий момент $M = 55$ кНм. Материал пластины - сталь марки ВСт3 $R_{un} = 370$ МПа. Сварка выполняется покрытыми электродами типа Э46 $R_{wf} = 200$ МПа, $\beta _{f} = 0,7$. Коэффициенты условий работы $\gamma _{wf}=\gamma _{c} = 1$. Необходимо определить катет углового шва.

Решение

Для указанного сочетания стали, электродов и способа сварки расчетным сечением является сечение по металлу шва, поэтому расчет должен выполняться по формуле: $ M/(I_{fx} +I_{fy} )\sqrt {x^2+y^2} \leqslant R_{wf} \gamma _{wf} \gamma _c$



Рис. 1. К примеру расчета сварного соединения с угловыми швами на действие момента в плоскости расположения швов

Центр тяжести периметра швов определяется по формуле

$x_{\mbox{ц}} = (l^{2}_{1} - 0,5 l_{2} k_{f}) / (2l_{1}+l_{2})$.

При $k_{f} = 10$ мм $х_{\mbox{ц}} = (900 - 0,5 \cdot 20) / (60 + 20) = 11$ см.

Координаты точки $A$, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, $х = 19$ см, $у = 10$ см.

Моменты инерции расчетного сечения соединения по металлу шва относительно его главных осей:

$I_{fx} \approx \beta_{f} {{}l^{3}_{2} k_{f} / l_{2} + 2l_{1} k_{f} [(l_{2}+k_{f}) / 2]^{2}{}}$; $I_{fy} \approx \beta _f \left[ {2\left[ {\frac{l_1^3 k_f }{12}+l_1 k_f \left( {\frac{l_1 }{2}-x_ц } \right)^2} \right]+l_2 k_f \left( {x_ц +\frac{k_f }{2}} \right)^2} \right]$

Для углового шва $k_{f} = 10$ мм с учетом того, что расчетная длина шва принимается меньше его полной длины на 10 мм $(l_{1} = 29 см)$:

$I_{fx} = 0,7 {{}20^{3} \cdot 1/12 + 2 \cdot 29 \cdot 1 [(20 + 1) / 2]^{2}{}} = 4942 см^{4}$;

$I_{fy} = 0,7 {{}2[29^{3} \cdot 1/12 + 29 \cdot 1 (29 / 2 - 11)^{2}] + 20 \cdot 1 (11 + 1/2)^{2}{}} = 5194 см^{4}$;

Расстояние от центра тяжести периметра швов до точки $А$

$\sqrt {x^2+y^2} =\sqrt {11^2+10^2} =21,5$ см.

Напряжения в соединении:

$\tau _{f} = 55 \cdot 10^{3} \cdot 21,5 / (4942 + 5194) = 117$ МПа.

$\tau _{f} / R_{wf} = 117 / 200 = 0,58$.

Таким образом, при $k_{f} = 10$ мм напряжения в соединении $\tau _{f}$ составляют 0,58 от расчетного сопротивления $(R_{wf})$. Следовательно, катет шва в соединении должен быть принят $k_{f} = 5,8$ мм $\approx 6$ мм.

Проверка прочности соединения при $k_{f} = 6$ мм показывает правильность расчета:

$I_{fx} = 2864 см^{4}; I_{fy} = 3078 см^{4}; \sqrt {x^2+y^2} = 21,5$ см.

$\tau _{f} = 55 \cdot 10^{3} \cdot 21,5 / 5942 = 199 < 200$ МПа.