Сравнительный весовой анализ применения гнутых профилей в сжатых стержнях взамен горячекатаных

Оценка различных гнутых профилей может быть произведена путем сравнения удельных радиусов инерции. За базисные профили следует принять горячекатаные равнобокие парные уголки применительно к сечениям элементов ферм или одиночный равнобокий уголок применительно к элементам башен, связей и других конструкций, проектируемых из одиночных уголков. Подобные исследования проведены В. М. Клыковым, Н. Т. Карпенко и автором.

Анализ очертания каждого профиля и определение геометрических характеристик сечений профилей производится с помощью безразмерных коэффициентов формы, при этом рациональность очертания профиля определяется с точки зрения общей устойчивости, а условия местной устойчивости учитываются дополнительно. Условие равноустойчивости стержня принимается по изгибной форме. Изгибно-крутильной формы потери устойчивости в открытых профилях можно избежать постановкой планок по открытой стороне профиля. Относительная рациональность профилей по весу:

а} в упруго-пластической стадии работы стержня

$\Delta _{\it в} =b\lambda _1^2 \left[ {(\frac{\rho _1 }{\rho })^2-1} \right]100\% \tag {1}$

В этой формуле использована аппроксимация зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости в виде функции $\varphi = 1—b\lambda ^2$, где $b = 0,4 R/2,1 \cdot 10^{-4};~ \lambda _1$ — гибкость стержня с удельным радиусом инерции $\rho_1,~ R$ — расчетное сопротивление стали в т/см2;

б} в упругой стадии

$\Delta _{\it в} =\left( {1-\frac{1}{0.5+b'\lambda _1^2 }} \right)\left[ {(\frac{\rho _1 }{\rho })^2-1} \right]100\% \tag {2}$

Здесь использована зависимость $\phi =\frac{1}{0.5+b'\lambda _1^2 }$, где $b'=1.2\frac{R}{2.1}10^{-4}$

Коэффициенты формы:

$K_x =\frac{J_x }{J_0 };~K_y =\frac{J_y }{J_0 }\tag {3}$, где $J_0 =\frac{\sigma B^3}{12}$ - момент инерции заготовки, из которой формируется профиль, $B$ - ширина; $\sigma$ - толщина заготовки; $J_x,~J_y$ - моменты инерции сечения готового профиля относительно осей $x,~y$

Удельные радиусы инерции выражаются через ширину и толщину заготовки и коэффициенты формы:

$\rho _x =\frac{\sqrt {J_x } }{F}=\frac{\sqrt {J_0 K_x } }{B\sigma }=\sqrt {\frac{B}{12\sigma }K_x }$, аналогично $\rho _y =\sqrt {\frac{B}{12\sigma }K_y }$

Формулы коэффициентов формы выведены канд. техн. наук В. М. Клыковым. Они могут быть использованы для подбора сечения профилей при проектировании.

При назначении толщины стенки {заготовки} гнутых профилей кроме условий рациональности сечения и обеспечения местной устойчивости должна быть учтена долговечность и технологичность. Известно, что замкнутые профили наиболее хорошо сопротивляются коррозии и поэтому могут выполняться тонкостенными. Так, по данным И. И. Кошина, сравнительная восприимчивость профилей различной формы может быть оценена коэффициентами, приведенными в табл. III.1.

sravnitelnyi-vesovoi-analiz-primeneniia-gnutykh-profilei-v-szhatykh-sterzhniakh-vzamen-goriachekatanykh-4

Из условий сварки замыкающих швов и узловых соединений толщина профиля должна быть не менее 2 мм для несущих и 1—1,5 мм для ограждающих конструкций.

Таким образом, толщина профиля, назначенная из условия долговечности и технологичности, может оказаться больше допустимой из условий местной устойчивости.

Исходя из этих предпосылок при выборе очертания профилей следует минимальные толщины принимать по табл. III.2.

sravnitelnyi-vesovoi-analiz-primeneniia-gnutykh-profilei-v-szhatykh-sterzhniakh-vzamen-goriachekatanykh-6

Для выявления рациональности рассматриваемых типов сечений вычислены максимальные значения удельных радиусов инерции $\rho$ и $\sigma/a$, возможные по указанным выше требованиям местной устойчивости, технологичности и долговечности.

Сравнительный анализ был проведен для гнутых профилей из стали Ст. 3 и стали класса С60. По формулам {1} и {2} вычислены проценты экономии по весу при применении гнутых профилей взамен прокатный уголков в диапазоне гибкостей 30—200 для профилей из стали Ст. 3 и в диапазоне 30—120 для профилей из стали класса С60. Результаты сравнительного анализа показаны на рис. III.7—III.10. Они позволяют сделать следующие выводы:

  1. экономия веса при применении гнутых профилей взамен прокатных уголков зависит от гибкости, увеличиваясь с ростом гибкости базисного профиля {уголков}. Отсюда следует весьма важное практическое следствие: применять гнутые профили наиболее выгодно при гибкостях базисных профилей не менее 60;
  2. экономия веса при применении профилей из высокопрочной стали достигается значительно более высокая, чем для профилей из стали марки Ст.3. Важно отметить следующие факторы, влияющие на размер экономии в противоположных направлениях:
    • в связи с более интенсивным изменением коэффициента продольного изгиба сжатых стержней из стали класса С60, чем для стержней из стали Ст.3, экономия веса, получаемая из-за различной гибкости уголка и гнутого профиля, увеличивается;
    • экономия при применении высокопрочной стали в гнутых профилях снижается из-за необходимости обеспечения местной устойчивости стенок профиля, так как отношение $\sigma/a$ для высокопрочной стали получается больше, чем для стали Ст.3. sravnitelnyi-vesovoi-analiz-primeneniia-gnutykh-profilei-v-szhatykh-sterzhniakh-vzamen-goriachekatanykh-7. Первый фактор действует более интенсивно. Так, например, для гибкости $\lambda=60$ экономия веса при использовании квадратного профиля взамен парных уголков из стали Ст.3 составляет относительно оси $x—x$ 11% {рис. III.7,а}, при использовании того же профиля из стали класса С60 {взамен уголков из такой же стали} — 25% {рис. III.9, а};
  3. замкнутые профили более экономичны, чем открытые, кроме случая применения открытого профиля треугольного сечения с планками при его работе относительно оси $y-y$ {см. рис. III.8,б}.

Относительная рациональность цилиндрических профилей по сравнению с замкнутыми профилями квадратного сечения незначительна. Относительная рациональность других профилей видна из рис. III.7—III.10.

sravnitelnyi-vesovoi-analiz-primeneniia-gnutykh-profilei-v-szhatykh-sterzhniakh-vzamen-goriachekatanykh-8