Теорема об алгоритме распознавания полноты
Вопрос о существовании алгоритма, позволяющего для каждой конечной системы $F~=~ { f_1,\dots ,f_s } $ функций из $\mathbb { P_k } $ выяснять, будет она полной или нет, является ключевым вопросом $k$-значных логик.
Теорема. Существует алгоритм распознавания полноты конечной системы $F~=~ { f_1,\dots ,f_s } $ функций из $\mathbb { P_k } $.
Определение. Обозначим через $[F]_ { x1,x2 } $ множество всех функций из $[F]$, зависящих от переменных $x1,x2$
Ключевым моментом доказательства теоремы служит следующая .
Доказательство теоремы. На первом шаге при помощи мы строим классы $\Re_0, \Re_1,\dots , \Re_t$, до момента стабилизации, т.е. строим множество $[F]_ { x1,x2 } = \Re_t$.
На втором шаге по тому, содержится или нет функция Вебба в $[F]_ { x1,x2 } $, определяем, имеет ли место полнота для системы $F$.
{ 1 } Если $V_k(x_1,x_2)\in [F]_ { x1,x2 } $ то $V_k(x_1,x_2)\in [F]$ и, в силу , система $F$ является полной.
{ 2 } Если же $V_k(x_1,x_2)\notin [F]_ { x1,x2 } $, то $V_k(x_1,x_2)\notin [F]$. Следовательно, $F$ не полна.$~~~\square$
Далее:
Класс M. Теорема о замкнутости класса M
Замена переменных в тройном интеграле
Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных
Функции k-значной логики. Элементарные функции. Лемма об аналоге правила де Моргана
Частные случаи векторных полей
Гармонические поля
Замыкание. Свойства замыкания. Теорема о сведении к заведомо полной системе
Поверхностный интеграл второго рода и его свойства
Определение тройного интеграла. Теорема существования тройного интеграла
Инвариантное определение дивергенции
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
Вычисление поверхностного интеграла второго рода
Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае выполнения условия независимости от формы
Вычисление двойного интеграла
Свойства потока векторного поля
Огравление $\Rightarrow $
Комментарии ()