Теорема о предполных классах

Определение: Замкнутый класс функций $K$ из $P_2$ предполон, если класс $K$ не является полным, но для любой функции $f$ не из $K$ система $k\vee \ { f\ } $ полна.

Теорема: Следующие замкнутые классы функций предполны:

  1. Класс $T_0$, не сохраняющий константу $0$.
  2. Класс $T_1$, не сохраняющий константу $1$.
  3. Класс $M$ монотонных функций.
  4. Класс $L$ линейных функций.
  5. Класс $S$ самодвойственных функций.

Теорема { перефразировка теоремы Поста в терминах предполных классов } : Система функций $F$ полна $\Longleftrightarrow$ когда $F$ не содержится целиком ни в одном из пяти предполных классов $T_0, T_1, M, L, S$.

Замечание: Пост описал все замкнутые классы алгебры логики и все их базисы, которые оказались конечными. Число замкнутых классов счетно и множество замкнутых классов образует решетку относительно включения множеств. Эта решетка имеет наибольший класс $P_2$ { он же максимум } и три минимальных элемента $0_1 = [ { x } ], 0_2 = [ { 1 } ], 0_3 = [ { 1 } ]$. Наименьшего элемента решетка не имеет.

Далее:

Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных

Класс $T_1$. Теорема о замкнутости класса $T_1$

Определение двойного интеграла

Инвариантное определение дивергенции

Замена переменных в тройном интеграле

Определение криволинейного интеграла второго рода

Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Примеры

Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам

Замыкание. Свойства замыкания. Теорема о сведении к заведомо полной системе

Теорема Остроградского

СДНФ. Теорема о представлении в виде СДНФ. Построение СДНФ по таблице

Класс $S$. Теорема о замкнyтости класса $S$

Критерий полноты {формулировка}. Лемма о нелинейной функции

Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах

Критерий полноты {формулировка}. Лемма о немонотонной функции

Огравление $\Rightarrow $